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petit problème
Bonjour alors voilà j'ai un devoir maison pour demain et je ne sais comment résoudre ce problème . De ce fait , je vous demande de l'aide .
Le sujet est celui - ci on ve réaliser une boite de conserve pouvant contenir un volume de 1 L en utilisant le moins de métal possible .
Trouver la surface minimale .
Mercid'avance
Bonjour,
Soit R le rayon de la base, et h la hauteur.
Commence par exprimer la surface de la boîte et son volume en fonction de R et h.
Nicolas
Bonsoir,
Exprimer le volume du cylindre en fonction du rayon de la base de la boîte de conserve et de la hauteur du cylindre cette quantité vaut 1 (1L dans l'énoncé)
En tirer une expression de la hauteur h en fonction du rayon r ou vive versa.
Calculer en fonction de h et r l'aire latérale de la boîte de conserve.
Remplacer une des variables par l'expression trouver précédemment avec l'équation du volume.
On se retrouve donc avec une fonction aire latérale ne dépendant que d'une variable donc dérivation et on trouve le minimum de cette fonction...
Salut 
bonsoir pourrais je avoir la formule pour calculer l'air d'un cylindre svp.
Merci d'avance
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bonjour
cylindre droit ?
hauteur H; rayon R
surfaces des deux disques : deux fois pi.R²
surface latérale : H.(2piR)
A toi de finir...
Philoux
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pour les deux disque ce n'est pas 2*(2
*r) ?
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éventuellement si R=2 (ou R=0)...
Philoux
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est ce qu'il y a un moyen de s'implifier ce là
H=(1000-2piR²)/(2piR)
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bonsoir alor je trouve pour le volume du cylindre en fonction de la hauteur
2piR²+H2piR=1000cm^3
Est ce que pour l'nstant ca va ?
Franchement je suis bloqué , est ce que vous pourriez m'aider ?
Toutes les variables désignent des grandeurs en dm.
On sait que le volume fait 1 litre :
pi.R².h = 1
Donc h = 1/(pi.R²) (1)
L'expression de la surface extérieure est celle que tu as trouvé :
S = 2.pi.R² + 2.pi.R.h
Remplace h par la valeur trouvée en (1)
Puis étudie les variations de la fonction (dérivation) pour conclure.
s'il vous plait j'ai besoin d'aide je n'arrive à rien faire
:?Bonsoir , j'aimerais savoir est ce que cette expression est juste pour caluculer la surface minimal d'un cylindre pouvant contenir un volume de 1L ?
S=2piR²+2/R
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sinon expliqué moi comment je dois faire parce que je n'arrive pas et c pour demain
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un cylindre de hauteur h et de base circulaire de rayon R a pour volume
R²h et pour surface 2Rh+2R²
tu cherches Min S sachant que V=1
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et comment je dois faire ? stp pour trouver Min S
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je trouve S=2piR^3+2 et aprè je fait comment ?
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Tu as trouvé :
S(R) = 2piR²+(2/R)
Ensuite, je t'ai dit "Puis étudie les variations de la fonction (dérivation) pour conclure". Quel est le problème ? Montre ce que tu as fait. Explique clairement où tu bloques.
Pour ma part, je ne vois pas de difficulté.
S est dérivable sur ]0;+oo[ et :
S'(R) = 4.pi.R - 2/R²
= (4.pi.R^3-2)/R²
= (4.pi/R²)( R^3 - 1/(2.pi) )
Comme la fonction cube est strictement croissante, R^3 - 1/(2.pi) est strictement négatif pour puis strictement positif pour
Donc S est strictement décroissante pour puis strictement croissante pour
Donc S est minimum pour
La surface minimale vaut alors
J'ai fait cela vite. Vérifie bien les calculs.
Nicolas
Bonjour
De 1=V= pi.R².h on tire h = 1/(pi.R²) que l'on remplace dans S=y=2.pi.R.h +2.pi.R² (on élimine h) =>
S=y= 2/R + 2.pi.R² = 2/x + 2.pi.x² si on nomme R=x =>
S'=y'= 4.pi.x - 2/x² = 2.(2.pi.x³ -1)/x² et y'= 0 pour x = (2pi)^(-1/3)=0,542
et y'<0 pour x<0,542 et y'>0 pour x>0,542 : c'est un minimum pour R=0,542 et h=1,0838
A + geo3 
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