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petit probleme d exercice
bonjours, j'ai un peti probleme avec un exercice que je ne comprend pas du tout.
ABCD est un losange dont les diagonales AC ET BC se coupent en O
on donne AB=5 cm AC=6 cm on place un point M sur le segment AB
La droite passant par M et paralléle a la droite BD coupe le côté AD en N
1) on suppose que AM= 3 calculer AN et MN justifier
2)on pose AM = x montrer que MN =1.6x
on a encore AM = x
La droite passant par M est paralléle a la droite AC coupe le côté BC en P
3) Exprimer BM en fonction de x puis montrer que MP = 6 - 1.2x
4) Calculer la valeur de x pour laquelle le triangle MNP est isocèle en M
5) Montrer que la droite AC est perpendiculaire a la droite MN puis que AM = AN
en deduire que la droite AC est la mediatrice du segment MN
de la meme fason on demontrerait que la droite BD est la mediatrice du segment MP
6) en deduire le role du point O pour le triangle MNP
merci beaucoup d'avance
N'y aurait-il pas un problème dans ton énoncé? (avec les diagonales)
1. Théorème de Thalès dans le triangle ABD
2. Théorème de Thalès dans le triangle ABD, mais il faut calculer la longueur BD
Comme ABCD est un losange donc un parallélogramme,
O milieu de [AC], donc OA = 3cm
O milieu de [BD], donc OB = 1/2 BD
Les diagonales d'un losange étant perpendiculaires,
Dans le triangle AOB rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore:
Donc
Avec Thalès, il vient:
Soit:
Et:
3.
car A,M,B alignés dans cet ordre
Applique le théorème de Thalès dans le triangle ABC et tu trouveras MP
4.
Le triangle MNP est isocèle en M si:
MN = MP
soit:
Je te laisses résoudre
5.
La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BD)
La droite (MN) est parallèle à la droite (BD)
Donc
La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (MN)
D'après Thalès dans le triangle ABD,
Or car ABCD losange
donc
La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (MN)
donc (AC) est la médiatrice du segment [MN]
6.Dans le triangle MNP
(BD) est la médiatrice du segment [MP]
(AC) est la médiatrice du segment [MN]
Le point de concours de ces deux médiatrices O, est donc le centre du cercle circonscrit du triangle MNP.
merci bocoup de ton aide mais je n'ai pas comprie la question 4
4) Calculer la valeur de x pour laquelle le triangle MNP est isocèle en M
MNP est isocèle en M si:
MN = MP
Or, tu as calculé en fonction de x la valeur des longueurs MN et MP, et il suffit de remplacer:
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