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Petit problème

Posté par Thalis (invité) 18-02-06 à 11:12

Bonjour à vous, j'ai besoin de votre aide pour répondre à cette petite question:

Soit \vec{BM} \(-3\\-k+1\\k-5\), alors BM^2 = \vec{BM}^2(en valeur absolue) = (\sqrt{9+(-k+1)^2+(k-5)^2})^2  
On a donc BM^2 = 2k^2-12k+34.

C'est donc un polynôme en k de degré 2
Le coefficient en k^2 est positif donc BM^2 minimale si k = ?????

Pourriez vous m'aider à déterminer k car je ne sais pas du tout comment procéder
Merci beaucoup!!

P-S: Je suis dans le chapitre  Géométrie dans l'espace et je n'ai pas encore vu les Produits scalaires !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Petit problème 18-02-06 à 11:16

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié les calculs permettant d'aboutir à 2k²-12k+34.

2k² - 12k + 34
= 2 [k² - 2.k.3 + 3² + 8]
= 16 + 2(k-3)²
minimum quand le carré (toujours positif) est nul, c'est-à-dire pour k=3

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par Thalis (invité)re : Petit problème 18-02-06 à 11:21

Merci beaucoup Nicolas, je n'espérais pas avoir une réponse aussi rapidement ! Agréablement surpris !!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Petit problème 18-02-06 à 11:27

Je t'en prie.
(Vérifie bien les calculs. J'ai fait cela vite.)

Posté par
caylusre : Petit problème 18-02-06 à 11:33

Bonjour,

Un petit problème

9+(-k+1)²+(k-5)²=9+k²-2k+1+k²-10k+25=2k²-12k+35=17+3(k-3)² ...

Posté par
caylusre : Petit problème 18-02-06 à 11:35

Désolé : faute de frappe:

au lieu de 17+3(k-3)² lire  17+2(k-3)²

Posté par Thalis (invité)re : Petit problème 18-02-06 à 11:42

Désolé moi je trouve 18+2(k-3)^2
Est-ce que c'est juste ?

Posté par Thalis (invité)re : Petit problème 18-02-06 à 11:43

Annuler ce que je viens de dire j'ai vu où j'ai faut !

Merci à vous deux !


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