en appliquant les définitions, c'est direct en fait. Je ne sais pas si ça démontre

merci de m'avoir répondu, néanmoins la page vers laquelle tu m'as emmenée n'est que du cours, et je le savais.... ma question est de démontrer ceci... je n'y arrive pas.. pouvez vous m'aider svp ?

Bonjour caro,

Si la fonction f est impaire, on a f(-x)=-f(x).
Soit M de coordonnées (x;f(x)) et M'(-x;f(-x))
soit (-x;-f(x))
Les points M et M' appartiennnent à la courbe.
De plus (x;f(x))
et (x;f(x))
Donc ce qui signifie que M et M' sont symétriques par rapport à O.

Pour la fonction paire, on raisonne de la même manière en montrant que si on considère M et M' de la courbe représentative de f d'abscisses x et -x, alors l'axe des ordonnées est la médiatrice de [MM'].

@+

Bonjour caro

Pour la démonstration pair , je propose celle-ci , je viens de trouver ça sur le coups alors je suis pas trés sur d'elle mais bon , je tente qd même , j'attend réfléxion :

Soit f une application de E vers F avec F symétrique par rapport a 0 tel que f(x)=f(-x) .

Prenons deux points de la courbe représentative de f :
A(x;f(x)) et B(-x;f(-x)) . f(x)=f(-x) , on en déduit que B(-x;f(x)) . A et B on la même ordonnée donc (AB) est perpendiculaire à (Oy) . Prenons le point C de (Oy) tel que . On a alors C(0;f(x)) .



On en déduit de ces deux démonstration que pour tout point d'absisse symétriques à 0 , (AB) est une médiatrice de (Oy) . ON en conclut que la courbe représentative de l'application f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ...

Attend des commentaire

Salut Nightmare,

1)Première remarque, dans la première phrase
"Soit f une application de E vers F avec F symétrique par rapport a 0 tel que f(x)=f(-x)"
en fait, c'est E qui doit être symétrique par rapport à 0.
2)"A et B ont la même ordonnée donc (AB) est perpendiculaire à (Oy) ." car le repère est orthogonal.
3) Ensuite tu as montré que le point d'intersection de (Oy) avec (AB) est le milieu de [AB]. (aucun problème) et la conclusion est tout à fait exact.

Donc à part les détails que j'ai signalés, pas d'autres commentaires. C'était presque parfait

@+

alors pr la fonction impaire pas de problème, j'ai tout compris ... par contre pr la fonction impaire, je vais essayer de relire ta démo nightmare avec les commentaires de victor, et de tout comprendre... en tous cas merci à vous, c'est très gentil de m'avoir aidé...

je me rends compte que j'ai écrit 2 fois "fonction impaire".. la 2ème fois je voulais dire fonction paire

Au fait , merci à celui ou celle qui à corriger le dans mon post