Fiche de mathématiques
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Parité de fonctions

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I. Fonctions paires

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si :
Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x\inDf, f(-x) = f(x)



Exemples :

La fonction cosinus est paire [pour tout x réel, cos(-x) = cos x].
La fonction carrée est paire [pour tout x réel, (-x)² = x²].

Interprétation graphique :

un cours sur la parité (fonctions paires et impaires) - seconde : image 1

Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.


II. Fonctions impaires

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x\inDf, f(-x) = -f(x)



Exemples :

La fonction sinus est impaire [pour tout x réel, sin(-x) = -sin x].
La fonction inverse est impaire [pour tout x réel non nul, 1/(-x) = -(1/x)]

Interprétation graphique :

un cours sur la parité (fonctions paires et impaires) - seconde : image 2

Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.


III. Fonctions ni paires, ni impaires

Une fonction f peut être ni paire ni impaire.

Exemple :

La fonction f(x) = 1/(x + 3) n'est ni paire ni impaire.
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