Fiche de mathématiques
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Parité de fonctions

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Fiche relue en 2019-2020



I. Fonctions paires

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si :
Df est symétrique par rapport à 0 ;
et pour tout x\inDf, f(-x) = f(x)



Exemples :


La fonction carré est paire : elle est définie sur R qui est bien un ensemble symétrique par rapport à 0, et [pour tout x réel, (-x)² = x²].

Interprétation graphique :

un cours sur la parité (fonctions paires et impaires) - seconde : image 1

La représentation graphique d'une fonction paire est une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.


II. Fonctions impaires

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0 ;
et pour tout x\inDf, f(-x) = -f(x)



Exemples :


La fonction inverse est impaire : elle est définie sur R* qui est bien un ensemble symétrique par rapport à 0, et [pour tout x réel non nul, 1/(-x) = -(1/x)]

Interprétation graphique :

un cours sur la parité (fonctions paires et impaires) - seconde : image 2

La représentation graphique d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.


III. Fonctions ni paires, ni impaires

Une fonction f peut être ni paire ni impaire.

Exemple :

Soit la fonction f définie sur R-{-3} par : f(x) = 1/(x + 3)
Le réel -3 n'a pas d'image par f alors que 3 a une image par f. L'ensemble de définition de f n'étant pas symétrique par rapport à 0, cette fonction est ni paire ni impaire.
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