Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si :
Df est symétrique par rapport à 0 ;
et pour tout xDf, f(-x) = f(x)
Exemples :
La fonction carré est paire : elle est définie sur R qui est bien un
ensemble symétrique par rapport à 0, et [pour tout x réel, (-x)² = x²].
Interprétation graphique :
La représentation graphique d'une fonction paire est une courbe
symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
II. Fonctions impaires
Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0 ;
et pour tout xDf, f(-x) = -f(x)
Exemples :
La fonction inverse est impaire : elle est définie sur R*
qui est bien un ensemble symétrique par rapport à 0, et [pour tout x réel non nul, 1/(-x) = -(1/x)]
Interprétation graphique :
La représentation graphique d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.
III. Fonctions ni paires, ni impaires
Une fonction f peut être ni paire ni impaire.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur R-{-3} par : f(x) = 1/(x + 3)
Le réel -3 n'a pas d'image par f
alors que 3 a une image par f. L'ensemble de définition de f n'étant pas
symétrique par rapport à 0, cette fonction est ni paire ni impaire.
Publié par T_P/malou relue en 2019
le
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Df, f(-x) = f(x)
