bonjour ,
essayons de le voir ensemble
D=bar{(B,1);(C,1);(E,-1)}
cela signifie en terme de vecteurs :


utilisons la relation de Chaslès :


d'où



d'où E est le barycentre de {(D,1) ; (B,1) ; (C,1)}

alors, qu'en penses tu ?

Salut oni

Tu as:
D=bar{(B,1);(C,1);(E,-1)}
donc (ce sont des vecteurs)
DB+DC-DE=0 => (DE+EB)+(DE+EC)-DE=0
=> DE+EB+EC=0 => -ED+EB+EC=0
donc E=bar{(B,1);(C,1);(D,-1)}

Joelz

salut
D=bar{(B,1);(C,1);(E,-1)} donc DB+DC-DE=0
DE+EB+DE+EC-DE=0
EB+EC-ED=0
donc E est le barycentre de (B,1) ;(C,1) et  (D,-1)

Bonjour muriel

En meme temps
Je crois que vous avez oublié un signe moins. Vous avez oublié d'inverser vecteur DE en vecteur ED.

Joelz

merci Joelz

hum, ok merci a vous tous!
c'est vrai que je n'avais pas pensé a le prouver comme ca, je m'en doutais simplement car c'était symetrique. en plus j'ai du mal a utiliser cchasles comme ca
sommes nous obligés de faire la demonstration pour le montrer? ou y a t-il une propriété qui le dit, ou encore raisoner par symetrie?

Je ne sais s'il y a une propriété qui dit ça...Peut être qu'elle existe.
Mais comme tu as vu, on prefère la démontrer

il n'y a pas de propriété qui le dit
sinon, tu peux toujours le montrer avec les tableaux d'équilibre, mais il faut savoir que ce n'est pas courant et beaucoup de gens ne les connaissent pas, à mon grand regrès

bon eh bien c'était trop beau je n'arrive pas a faire la suite...
bon je met l'enoncé en entier cette foi:

ABCD est un tetraedre.
F designe le milieu de [AD], G le centre de gravité du triangle ABC, et E le point du plan BCD tel que BDCE soi un paralelogramme.

1) verifier que D est le barycentre de (B,1) (C,1) et (E,-1)  
  (ca c'est bon)

2)demontrer l'alignement des points E F et G

alors pour la 2 j'ai voulu utiliser le barycentre partiel(comme tu m'a si bien apris joelz ^^)
mais cette fois c'est plus compliqué, j'ai trouvé:
E=bar{(A,1) ; (B,1) ; (D,-1)}
F=bar{(A,1) ; (D,1)}
G=bar{(A,1) ; (B,1) ; (C,1)}
et rien ne correspond. en plus il y a 2bary a 3points pondérés alors comment en inclure un dans un autre a 3points pondérés...
faut t-il modifier un barycentre(comme ma question en haut du topic)?

enfin j'ai essayé ca mais ca me semble etrange:
dans F=bar{(A,1) ; (D,1)} j'ai remplacé D:
F=bar{(A,1) (B,1) (C,1) (E,-1)}
et on peut donc inserer G dapres la propriété du bary partiel:
F=bar{(G,3) (E,-1)}
alors j'arrive au resultat souhaité mais je sais pas ca me semble bizare j'ai le droit de faire comme ca?

Oui tu peux
Verification:
Si tu avais F=bar{(A,1) (B,1) (C,1) (E,-1)}, et sachant que D est le barycentre de (B,1) (C,1) et (E,-1) alors d'apres le barycentre partiel, tu as:
F=bar{(A,1) (D,1+1-1)}.
On retrouve bien un resultat vrai.

Voila tu as resolu ton probleme

Joelz

oui!
bon j'ai a peu pres compris les barycentre, maintenant je vais m'ataquer aux produits scalires

et merci de m'avoir si bien aidé joelz^^
merci aussi a tous les autres qui sont venus m'aider

De rien
Bon courage!