salut

si 2 et 7 sont solutions d'un polynome alors (x-2) et (x-7) sont des facteurs du polynome.

donc a*(x-2)*(x-7)=0 , a reel different de 0 sont les equations du second degre ou 2 et 7 sont solutions.

on developpe : a*[x²-9x+14]=0
or notre equation commence par 2x² donc a=2

autre facon de faire.

x1 et x2 solution d'une equation du second degre <=> x²-(x1+x2)*x+x1*x2=0

donc ici comme 2 et 7 solution on a comme equation x²-7x+14=0 reste a multiplier par 2.

donc 2x²-14x+28=0 est notre equation cherchee.

b) l'unique solution est -3 donc a(x+3)²=0
comme ca commence par -5 : c'est -5*(x+3)²=0
donc -5*(x²+6x+9)=0
-5x²-30x-45=0

c) aucune solution dans R donc le discriminant negatif.
par exemple :
-x²+x-1=0 discriminant 1-4*(-1)*(-1)=-3

exercice2
meme principe
soient a et b ces nombres.
a*b=1
a+b=3
=> a et b solutions de x²-3x+1=0
donc a=(3-V5)/2 b=(3+V5)/2
ou b=(3-V5)/2 et a=(3+V5)/2

b) a²+b²=74 et a*b=35

(a+b)²=a²+b²+2ab=74+70=144
=> a+b=12 ou a+b=-12
comme a et b sont positifs leur somme est positive.
donc a+b=12

on se ramene au systeme
a+b=12
et a*b=35
a et b solutions de x²-12x+35=0

bonsoir,

exercice 1

a/ tu developpes 2(x-2)(x-7)
b/ tu developpes
c/ tu prends une equation du second degré avec les coefficients de x²  et du terme constant de meme signe par exemple -x²+2x -4 =0

exercice 2

a/ S=3  P=4 les solutions sont les solutions de l'equation  X²-SX +P =0

si necessaire je continuerai apres le diner

a tout a l'heure

Paulo

calcul du discriminant,...

on arrive comme resultat a 5 et 7.

c) soient n et n+1.

n²+(n+1)²=15313

donc 2n²+2n+1=15313
donc 2n²+2n-15312=0

discriminant...

n=87 (ou n=-88 mais cette derniere posibilite est exclue car n >= 0)

donc 87 et 88 sont nos nombre cherches.

Ex1

a)
2(x-2)(x-7) = 0
2(x²-7x-2x+14) = 0
2x²-18x+28 = 0
---
b)
-5(x+3)² = 0
-5(x²+6x+9) = 0
-5x²-30x - 45 = 0
---
c)
-x²+bx+c = 0

Delta = b²+4c
Il faut que Delta < 0

exemple b = 1 et c=-1 convient entre autres)

-x²+x-1 = 0
-----
Ex 2

a)
Soit x et y les nombres.
x+y=3
xy = 1

x=1/y
(1/y) + y = 3
1 + y² = 3y
y²-3y+1=0

y = [3 +/- V(9-4)]/2  (V pour racine carrée).
y = (3 +/- V5)/2

les couples (x,y) qui conviennent sont:  ((3 - V5)/2 ;  (3 + V5)/2) et ( (3 + V5)/2 ;  (3 - V5)/2)
---
b)
Soit x et y les nombres.
x²+y² = 74
xy = 35

(x+y)² = x²+y²+2xy
(x+y)² = 74 + 70 = 144
(x+y) = +/- 12

x = 35/y

(35/y) + y = +/- 12

35 + y² = +/- 12
y² +/- 12y + 35 = 0

a)
y²+12y+35=0
(y+5)(y+7) = 0

b)
y²-12y+35=0
(y-5)(y-7) = 0

Les nombres sont 5 et 7 ou bien -5 et -7
---
c)
Soit x et x+1 les nombres.

x² + (x+1)² = 15313
x² + x² + 2x + 1 = 15313
2x² + 2x - 15312 = 0
x² + x - 7656 = 0
x = 87 ou x = -88

Les nombres sont donc soit 87 et 88, soit -88 et -87.
---
d)
Soit x et x+1 les nombres.

(1/x) + (1/(x+1)) = 15/36

(x+1+x) = (15/36).x(x+1)
36(2x+1) = 15(x²+x)
72x+36 = 15x²+15x
15x² - 57x - 36 = 0
5x² - 19x - 12 = 0

x = [19 +/- V(19²+240)]/10
x = [19 +/- V(601)]/10

couples qui conviennent ([19 - V(601)]/10 ; [29 - V(601)]/10) et  ([19 + V(601)]/10 ; [29 + V(601)]/10)
-----
Si tu te contentes de recopier sans essayer de comprendre, j'ai perdu mon temps et toi aussi.
-----
Sauf distraction.  

merci infiniment de toutes vos réponses ! Vous m'avez bien aidée ! @+

Pouvez vous encore m'aider ?

résoudr dans R les inéquations suivantes :

x^2+2x-30

-6x^2+x+7 > 0

Nous n'avons pas appris comment faire ! Le savez vous ? merci de m'aider et meci encore pour vos réponses car maintenant j'ai tout compris ! merciiiiiiiii

x²+2x-3 <= 0

On factorise le membre de gauche ...

(x-1)(x+3) <= 0

Par un tableau de signes, on trouve:

x compris dans [-3 ; 1] convient.
-----

A toi...

super ! merci beaucoup de m'avoir aidée ! merci à tous et à toutes ! grace à vous j'ai compris...@+

Mais pour résoudre -6x^2 + x + 7 comment on factorise ? ça ne marche pas ! Et pour quoi prends tu seulement le membre de droite ???

Merci de ta réponse "JP"