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petits défis de mathématiques....
La surface du Lac (d'après une énigme de Sam Loyd) :
• Quelle est la surface du lac triangulaire compris entre 3 parcelles de forme carrée dont on connaît les aires*?
*74 acres, 116 acres et 370 acres. (1 acre correspond à 40,47 ares).
Bonne chance....
>>> maintenant, les choses sérieuses arrivent! lol
pourriez-vous m'orienter pour ces quelques exercices...? merci d'avance de votre "générosité"!
I) Distance d'un point à une droite.
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on définit le point A(-2;5) et la droite d d'équation y=-3x+1
• Première méthode :
On note H le projeté orthogonal de A sur d.
a) Donner les deux équations liant les coordonnées de H. Calculer les coordonnées de H.
b) Déterminer la distance AH.
• Deuxième méthode :
a) Démontrer que le point B(1;-2) est un point de d.
b) On note 
le vecteur directeur de d de coordonnées (1;-3).
Expliquer pourquoi dire qu'un point M appartient à d revient à dire qu'il existe un réel k tel que (vecteur)BM=(vecteur)ku.
c) Trouver le minimum de la fonction f définie sur 
par f(k)=10k^2+48k+58. Calculer AM^2
d) Conclure.
Je vous rassure, c'était le plus dur!
II) x1, x2, ..., xn sont les valeurs d'une série statistique d'effectif n.
Calculer l'expression 
(i=1)(k=1) (xi-xk)^2
III) Une série statistique a pour effectif 40. Sa moyenne est égale à 15,75 et son équart-type arrondi au millième vaut 11,438. On ajoute à cette série une 41ème valeur égale à 18.
Peut-on calculer la moyenne et l'équart-type de la nouvelle série?
Voilà, c'est tout (mais c'est déja très préoccupant!! lol)
Bon courage à vous tous qui oserez vous y attaquer! 
Je voulais juste rajouter que les 3 derniers exercices sont pour mardi (ou mercredi, je ne le sait pas encore en raison de mon absence.... é oui, les absents ont toujours torts!! lol) Encore merci pour votre "futur" aide.... (j'espère).
Bye tout le monde
Benoa
Personne ne veut m'aider???? Please! help me! ne me laissez pas! 
pour mardi!!!! SVP je souhaiterai finir ça ce soir!
pour mardi!!!! SVP je souhaiterai finir ça ce soir!
pour mardi!!!! SVP je souhaiterai finir ça ce soir!
merci
Une fois "pour mardi!!!! SVP je souhaiterai finir ça ce soir!" aurait suffit et encore, il faut savoir être patient... De plus, tu aurais pu aussi t'y prendre plus tôt...
Salut,
I) Distance d'un point à une droite.
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on définit le point A(-2;5) et la droite d d'équation y=-3x+1
• Première méthode :
On note H le projeté orthogonal de A sur d.
a) H appartient à la droite d donc ses coordonnées vérifient l'équation de d:
(AH) est perpendiculaire à (d)
coeff directeur de (AH) m =
coeff directeur de d: m' = -3
(AH) perpendiculaire à d équivaut à mm' = -1
d'ou: m' = 1/3
cad:
On obtient donc une seconde équation:
pour x différent de -2:
les coordonnées de H vérifient le système:
je te laisse le résoudre.
b) Déterminer la distance AH.
avec les coordonnées de H...plus de problèmes!
Bonjour Victor,
en effet, il "faut savoir être patient" (surtout en mathématiques!).
Mais je travail sur ce DL depuis le début de la semaine et j'ai toujours les mêmes difficultés....
MERCI BCP DOLPHIE!
Je vais essayer de poursuivre grâce à tes indications...
encore merci!
Comme le dit souvent mon correspondant anglais : "You're the best!!"
À bientôt
Merci pour vos indications.....
Cependant pourriez vous encore m'aider un peu pour le reste.....
Merci encore
Salut!
tu as tout compris pour la première méthode?
• Deuxième méthode :
a) Les coordonnées de B vérifient-elles l'équation de d?
Donc B est un point de d.
b) M appartient à d si et le vecteur directeur de d,
sont colinéaires, car B appartient à d.
Ce qui équivaut à: il existe un réel k non nul tel que:
Ainsi, M(x,y)
x-1 = k
y + 2 = -3k
soit: x = k+1 et y = -3k-2
c)f(k)=10k²+48k+58.
f est une fonction polynôme du secon degré de la forme f(k)=ak²+bk+c avec a > 0, donc f atteint son minimum en k = -b/2A.
Donc ici, f atteint son minimum en k = -48/20 = -12/5.
Et ce minimum est: f(12/5) = 1154/5.
AM² = (k+1+2)² + (-3k-2-5)²
AM² = (k+3)² + (3k+7)²
AM² = 10k²+48k+58
d)Par définition, la distance d'un poitn à une droite est la plus petite distance AM telle que M soit un point de la droite.
Ainsi, la plus petite distance AM ou M est un point de d est d'après l'étude précédente.
Oui parfaitement, encore merci DOLPHIE!
Cela dit, comment ne pas comprendre avec de telles explications...?!
Je crois que j'ai trouvé mon ange gardien des mathématiques! lol.
Et merci également pour cette deuxième méthode....
(Je sais que cela ne plaît guère à modérateur Victor, mais...) MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI MERCI!!!
Au revoir! et (j'espère) à très bientôt! Bien que non en fait (excusez moi mais cela n'a rien de bien méchant....) car cela voudrait dire que mes difficultés en math persistent.....! (et ça, je ne l'espère pas).
Bye Bye
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