Bonjour Os2 ,
une normale au plan ax+by+cz+d=0 est le vecteur (a,b,c) :pour que tes plans soient // il faut donc que (a1,b1,c1) soit colinéaire de (a2,b2,c2), c'est à dire que a1/a2=...;OK?

autrement dit que ça soit proportionnel?

pour que les plan soient parallèle, il semble que c'est: il faut que leurs coefficients dans l'équation soit proportionnelle donc que leurs vecteurs normaux soient parallèles

pour calculer la distance entre les plans, c'est bien

D= |ax1+by1+cz1+d|
----------------------------
racine(a², b²+c²)


si p1 et p2 sont pas parallèle, pour calculer l'angle d'intersection c'est bien:

mettre une flèche au dessus de n1 et n2
cos x = (n1*n2) / norme (n1) norme (2)

Bonjour Os2 ,
je ne distingue pas bien , dans ta réponse ,ce que tu as compris de ce qui te pose problème :
1°)Tu veux savoir si 2 plans a1x+b1y+c1z=d1 et a2x+b2y+c2z=d2       sont // .
Si 2 plans sont // , alors leurs normales sont // et réciproquement .
Une normale au 1er plan est le vecteur N1=(a1,b1,c1) et pour le 2ème plan ,le vecteur N2=(a2,b2,c2) .
Ces vecteurs sont // si a1/a2=b1/b2=c1/c2 ,et les 2 plans sont alors // .  
2°) Si ces 2 plans ne sont pas // ,leur angle est aussi celui de leurs normales : on le déterminera en écrivant le produit scalaire de leurs normales :
N1.N2(vecteurs)=a1a2+b1b2+c1c2=|N1|.|N2|.Cos ,
où |N1|=norme de N1=Rac(a1²+b1²+c1)². D'où cos.

c'est juste que je veux confirmer ces deux équations

pour calculer la distance entre les plans, c'est bien

D= |ax1+by1+cz1+d|
----------------------------
racine(a², b²+c²)


si p1 et p2 sont pas parallèle, pour calculer l'angle d'intersection c'est bien:

mettre une flèche au dessus de n1 et n2
cos x = (n1*n2) / norme (n1) norme (2)

Bonjour os2 ,
OK pour cosx.
L'expression que tu mentionnes pour D représente la distance du point
P (x1,y1,z1) au plan ax+by+cz+d=0 : il suffit ,puisque c'est la distance entre 2 plans que tu cherches , de préciser que P est dans le 2ème plan , c'est à dire que x1,y1 et z1 vérifient son équation .