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Plans parallèles 1ère ES
Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre un problème a priori simple :
Soit P le plan de coordonnées : 3x+4y+3z-12 =0
3 points de P sont A(4;0;0) B(0;3;0) et C(0;0;4)
Trouvez le plan P' sachant qu'il est parallèle à P et passe par le point E(0;0;2).
D'avance merci.
Bonjour,
Soit F et G les points de P' appartenant respectivement à Ox et à Oy
On doit avoir EF=a*CA et EG=a*CB (colinearité de 2 droites sécantes en E d'un plan avec 2 droites sécantes en C du plan parallèle )
Soit EF=OF-OE=a(OA-OC)
OF-1/2OC=aOA-aOC => a=1/2 et OF=1/2OA soit F=(2;0;0)
De même OG=1/2OB soit G=(0;3/2;0)
Intuitivement, l'équation de P' est par exemple 3x+4y+3z-6=0.
Mais il faudrait démonter ce résultat
Bon courage
Bonjour,
Un vecteur normal de P a pour coordonnées (3;4;3).
C'est aussi vecteur normal de P' qui a donc une équation de la forme 3x+4y+3z+k=0
E est point de P' .... k=-6.
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