Pliage tordu 2

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Pliage tordu 2
Posté par 
matovitch  16-04-08 à 11:54
Bonjour à tous !

Voici le 2ème problèmes de pliage que je vous propose...

Précisons tout d'abord, qu'il est inspiré d'un autre problème ressemblant (qui n'est pas de moi).

Voilà : AB = 1 , E (AD) , AD =  et BE = L

La question est : Trouvez la valeur de  tel que L soit le plus petit possible.(réponse en blanqué)

Un raisonnement clair est demandé...

Bon courage! 

 Posté par 
matovitchre : Pliage tordu 2  17-04-08 à 10:14
Petite érreur dans l'ennoncé :  C  (AD)

Mille excuses...
 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 17:38
bonjour

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je trouve la valeur numérique suivante x = 1,0606601...

solution de :

4x² - 4xracine(x²-1) - 3 = 0

A vérifier

 Posté par 
matovitchre : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:05
Bonjour mikayaou!

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C'est bon! bravo!Tu pourrais quand même donner un peu plus d'explication quand à ton raisonnement...  
 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:12
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j'appelle a = CD et y = AC

donc AC=x-a, DE = 1-y et L²=x²+y²

(x-a)²+ 1 = x² => a²-2xa+1 = 0 donc a = x - V(x²-1)

a/(1-y) = 1/(x-a) => ax-a²=1-y => ax = y

d'où  L²=x²+y²=x²(1+a²) = 2ax^3 = 2( x^4-x^3V(1-x²) )

L sera min si L² l'est

en dérivant X = x^4 - x^3V(x²-1) on annule 4x² - 4xV(x²-1) - 3 qui donne x pour L minimal

A vérifier

 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:13
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au fait, "quant à ton raisonnement" s'écrit quant...

 Posté par 
J-P re : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:16
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Quelques coups de Pitt A Gore et j'arrive à

L(X) est min pour X = 1,06066...

 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:20

Citation :

trop simple

x = racine(18)/4

 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:21
oops citer=blanqué 

 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:23
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voire même 3racine(2)/4 

 Posté par 
matovitchre : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:50
Bonjour à tous et bravo!

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Mille excuses pour les fautes d'orthographe (c'est pas mon fort, mais c'est pas une raison)...

Si ça vous interesse il y a un pliage tordu 3 (non résolu).

J'essaierai d'en faire un plus dur pour le 4 (dans les limites de mes connaissances) 
 Posté par 
mikayaoure : Pliage tordu 2  17-04-08 à 18:53
donne le lien MV

  Posté par 
matovitchre : Pliage tordu 2  17-04-08 à 19:36
Voici le lien :  Pliage tordu 3