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Plier en deux
Bonjour à tous 
Je ne sais pas trop comment présenter ce problème sans être bavard mais je vais essayer . On connait tous le problème de la feuille de papier qu?il faut plier en deux un certain nombre de fois . Lorsque l?on essaie réellement de réaliser les plis on se rend vite compte qu?on ne pourra pas aller très loin car ces derniers sont gourmands en papier . En plus le format A nous a habitué à plier alternativement dans un sens puis dans l?autre mais l?épaisseur des plis brise très vite le rapport longueur-largeur . Jusque-là j?ai fait court . On prend ensuite l?épaisseur de la feuille comme unité de longueur et on note x et y la longueur et la largeur de la feuille . Voici le premier pli :
* Sylvieg edit > image remplacée *
On voit que ce pli ne se réalise pas exactement au milieu de la feuille . On ne s?occupe pas de physique , d?élasticité , de compression , ? et on admet que l?arrondi du pli est un demi-cercle . Le pli suivant devra se faire dans l?autre sens c?est-à-dire que la nouvelle longueur de la feuille devra être son ancienne largeur et ainsi de suite . Enfin la question pour finir :
Comment faut-il choisir x et y pour pouvoir réaliser n plis dans les conditions exposées ?
Comme toujours on s?amuse sans blankage intempestif
Imod
Bonjour Imod,
Tu n'as pas été trop bavard et les figures sont très claires.
Cependant, je soupçonne un pointillé superflu à côté du y dans la 1ère figure.
Si tu souhaites une figure rectifiée et que tu la postes, je peux faire l'échange.
D'accord , voilà le dessin corrigé
* Sylvieg > Dessin corrigé mis dans le premier message *
Si on trouve la question initiale trop ouverte on peut commencer par chercher le nombre de plis possibles avec une largeur égale à et une longueur égale à
, ce qui correspond à une feuille A4 de 0,1 mm d'épaisseur .
Imod
Bonjour,
moi ce qui me perturbe, ce n'est pas la "faute de frappe" du pointillé, c'est que le bord bleu est égal au bord rouge
bref que le pli ne soit pas "au milieu" alors qu'il n'y a aucune raison qu'il ne le soit pas
on pourrait plutôt imaginer que ce qui est "conservé" est la ligne médiane
le bord bleu étant étiré et le rouge contracté, avec un pli centré
on va éviter de tenter de dessiner l'étape 2 avec le pliage du demi cylindre sur lui-même...
ce que je veux dire c'est la longueur totale verte est égale à x
le nouvel x devient ...
Cliquez pour afficherOui , il y a comme un bug dans mon dessin . Il faudrait aussi un arrondi au niveau intérieur du pli ce qui lui donnerait une forme bizarre ou admettre qu'une partie de la longueur peut se comprimer en un point . De toute façon il me semble qu'un pli parfait n'existe pas et que l'on est forcé d'admettre certaines imperfections . Lesquelles correspondent au mieux à la réalité physique ?
Imod
petite erreur de calcul
comme en plus e varie d.une étape à la suivante il vaut mieux garder e (voire l'appeler z) dans la formule plutôt que le remplacer par 1
ce qui donne, sauf erreur, trois suites liées :
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