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Plynômes du second degré
Bonsoir,
Les pierres "okaré" sont des pierres précieuses dont la valeur (en euros) est égale au carré de leur masse (en grammes).
On a malencontreusement laissé choir une pierre "okaré" de 8 grammes: elle s´est alors brisée en deux morceaux.
Soit x la masse (en grammes) de l´un des morceaux.
1.Exprimer la valeur totale des deux morceaux en fonction de x.
2.Montrer qu´une pierre "okaré" perd de la valeur lorsqu´elle est brisée en deux morceaux.
Exprimer en pourcentages la perte maximale.
Merci de bien vouloir m´aider 
1) valeur totale des 2 morceaux :
x^2+(8-x)^2
2*x^2-16x+64
Attention x<8
2) maximum de l fonction sur ]0;8[ en 8
Soit valeur < 64
CQFD
Question 1 :
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La pierre de 8 grammes est donc coupée en deux morceaux : l'un de x grammes et l'autre de 8-x grammes.
La valeur totale est donc :
x²+(8-x)² = 2x²-16x+64 Euros
Question 2 :
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Une pierre de k grammes vaut k² € et les deux morceaux valent 2x²-2kx+k² €. Il y a perte de valeur ssi 2x²-2kx+k²<k² pour 0<x<k.
C'est-à-dire ssi 2x²-2kx<0 ssi x(x-k)<0.
Or x>0 et x<k donc x-k<0, le produit x(x-k) est donc toujours <0 : Il y a bien une perte de valeur.
La perte est maximale lorque k²-(2x²-2kx+k²) est maxi. On étudie la fonction f : x |-> -2x²+2kx.
f'(x) = -4x+2k qui s'annule en k/2.
f est croissante de 0 à k/2 et décroissante de k/2 à k.
La perte maximale est f(k/2) = k²/2 €, soit 50k %.
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