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Poignées de mains

Posté par
cynthi97
20-11-13 à 17:31

Bonsoir,j'ai un problème sur les polynômes et je n'arrive pas à le faire pouisque je ne vois pas le rapport avec les polynômes...

Lors d'une soirée, chaque personne a échangé une fois et une seule une poignée de mains avec chacune des autres personnes. On a dénombré 55 poignées de mains.Combien de personnes étaient présentes à cette soirée?
On admettra que n personnes,il y a n(n-1)/2 façons de former un groupe de 2 personnes.

Je ne demande pas des réponses,expliquez moi d'où sort cette formule qui n'a aucun rapport avec les polynomes
Merci encore

Posté par
sanantonio312
re : Poignées de mains 20-11-13 à 17:42

Bonjour,
si, il y a un rapport: n(n-1)/2 est un polynôme du second degré.
Cette formule te donne le nombre de "couples" que tu peux former avec n personnes.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Poignées de mains 20-11-13 à 17:44

Si tu es dans une réunion de n personnes avec toi.

Combien de mains serres-tu si tu salues tous les autres ? (n-1) ... OK ???

Combien de mains ont serré chacun des autres participants ? (n-1) ... OK ?

Donc chacune des \blue n personnes a serré \red (n-1) mains

Et en réfléchisant qu'une poignée de mains est partagée par \green 2 personnes ...

Le nombre de poignées de mains est \blue n\red (n-1)/\green 2

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 20-11-13 à 17:51

Merci de votre aide,si j'ai bien compris on fait le calcul suivant:
55(2-1)/2 et là je trouve 27.5 j'ai un doute pour le 2

Posté par
sanantonio312
re : Poignées de mains 20-11-13 à 17:55

Comment passes-tu de n(n-1)/2 à 55(2-1)/2?

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 20-11-13 à 18:05

Je dois remplacer par de valeurs,non ?

Posté par
sanantonio312
re : Poignées de mains 20-11-13 à 19:05

remplacer quoi par quoi?
Dans les explications qu'on te donne, n est le nombre de personnes.
Et toi, tu remplaces le premier n par 55 et le second par 2.
Pourquoi?

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 20-11-13 à 21:05

Mais je ne comprends pas comment répondre

Citation :
Combien de personnes étaient présentes à cette soirée?

Le nombre de personnes est n ?

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 20-11-13 à 23:34

Quelqu'un peut il m'aider,?

Posté par
LeDino
re : Poignées de mains 20-11-13 à 23:44

Citation :
Le nombre de personnes est n ?

Relis attentivement ton énoncé et les aides que tu reçues :

- "On admettra qu'avec n personnes, il y a n(n-1)/2 façons de former un groupe de 2 personnes"
- "Cette formule te donne le nombre de couples que tu peux former avec n personnes"
- "Si tu es dans une réunion de n personnes"
...
Donc d'après toi est-ce que "n" est bien le nombre de personnes ?

Ensuite répond à la question "combien de couples y a t-il" ?
La formule est donnée par ton énoncé, en fonction de n.

Ensuite observe qu'il y a autant de poignées de mains que de couples, et qu'en conséquence, le nombre de poignées de mains qui est de 55, est égal à la formule du nombre de couples.

Tu obtiens une équation dont "n" est l'inconnue... tu la résous... et après dodo .

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 20-11-13 à 23:57

Merci de votre réponse,si j'ai bien compris,il faut résoudre n(n-1)/2=55 ?
Je crois ne pas avoir bien compris

Posté par
LeDino
re : Poignées de mains 21-11-13 à 00:36

Citation :
Merci de votre réponse, si j'ai bien compris, il faut résoudre :  n(n-1)/2 = 55  ?

Tu as très bien compris !

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 21-11-13 à 00:58

Merci,j'ai compris malgré mon temps de reaction très lent,je poste ma réponse attendez

Posté par
LeDino
re : Poignées de mains 21-11-13 à 02:35

Un truc pour recouper ton résultat de deux manières différentes :
1. Tu peux résoudre l'équation du second degré, et garder ses solutions entières positives s'il y en a.
2. Tu peux aussi faire des essais successifs en testant plusieurs valeurs de 'n'... En t'y prenant astucieusement, quelques essais suffisent pour trouver l'unique valeur entière positive qui vérifie l'équation.

Posté par
flight
re : Poignées de mains 21-11-13 à 11:43

la formule qui donne n(n-1)/2  viens de la facon de prendre 2 personnes parmi n personnes  ( formule des combinaisons en

denombrement  , Cn,p = n!/p!(n-p)!    donc ton cas   Cn,2 = n!/2!.(n-2)! = n(n-1)/2

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 01-12-13 à 23:18

Bonsoir,
excusez moi pour le retard, je résous n2-n-110=0
Je trouve deux solutions -9,9 et 10,9

Merci de votre aide

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 01-12-13 à 23:19

Le 110 correspond au 55 fois 2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Poignées de mains 01-12-13 à 23:41

Bonsoir,

ta résolution est fausse
les solutions de n² - n - 110 = 0 sont bien des nombres entiers (dans Z) et l'un d'eux est positif : c'est la solution du problème.
sans les détails de tes calculs, impossible de savoir où tu t'es planté.

donner une solution pas entière (donc absurde) ne servait à rien sans tes calculs.

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 02-12-13 à 18:31

Merci de votre réponse,
Voici ma résolution
(n2-n)/2=55 (ici on a développé n(n-1)/2°
n2-n=55*2
n2-n=110
n2-n-110=0

d'où DELTA=439 (b2-4ac=-12-4(-110)

X1=(-1+\sqrt{439})/2
X2=(-1+-\sqrt{439))/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Poignées de mains 02-12-13 à 18:38

ton delta est faux
b c'est -1, OK mais b² c'est (-1)² = 1 , pas -1.

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 02-12-13 à 19:41

D'accord merci de votre réponse,
j'ai recommencé je trouve delta =441
donc X1=(-1+\sqrt{441})/2
X2=(-1-\sqrt{441})/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Poignées de mains 02-12-13 à 20:03

n'importe quelle calculette te dira que 441 est le carré de 21

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 02-12-13 à 21:49

Oui oui désolé j'ai oublié de simplifier

Posté par
mathafou Moderateur
re : Poignées de mains 02-12-13 à 21:58

et donc maintenant ça donne bien des entiers (relatifs) dont un est positif et donne la solution du problème !

au passage d'ailleurs il y a aussi une erreur de signe
les solutions sont (-b )/(2a)
avec b = -1 cela donne -b = -(-1) = +1 et pas -1

Posté par
cynthi97
re : Poignées de mains 02-12-13 à 22:08

D'accord merci de votre aide

Posté par Profil Kowze2re : Poignées de mains 01-10-18 à 22:36

comment fait on pour la rédaction c'est à dire pour formuler la phrase avec les couples svp ?



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