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points coplanaires
bonsoir tout le monde les gens ,
j'aurai un ptit problème à résoudre auquel je n'arrive pas, si vous pouviez m'y aider :
rappelle de 2°: si un plan Q coupe 2 plans parallèles P1 et P2 suivant les droites d1 et d2 ces droites sont parallèles.
la figure représente un cube ABCDEFG de côté 1.
Les points I, J, K vérifient BI=(1/3)BF , EJ=(1/3)EA , GK=(1/3)GC.
Le point L est le symétrique de I par rapport à K, N est le symétrique de F par rapport à E. La droite (JL) coupe la face CDHG du cube en M. on désigne P le plan (IJK).
1) je dois montrer que JH = IK (utiliser Chasles et vérifier que JE= BI= KG) et en déduire la nature de IJHK.
2) je dois montrer que les droites (KM) et (IJ) sont parallèles, en déduire aussi que M, H et K sont alignés, et que H appartient à P.
3) Montrer que N appartient au plan P (utiliser le triangle FIN)
(...)
merci d'avance de m'aider au mieux
A partir des relations vectorielles données écrire ,
,
en fonction de
(J'appelle
le vecteur
,
,
).
On trouve alors facilement que ,
,
sont égaux.
Décomposer en utilisant E, décomposer
en passant par F et G. En observant sur la figure que
et
sont égaux on arrive facilemnt à l'égalité voulue, à savoir:
=
On en déduit que IJHK est un......
En observant la figure il semblerait que ce soit "plus qu"un simple ....". Compare les longueurs JH et HK en regardant les triangles rectangles JEH et HKG. En conclure que IJHK est un losange.
2°)
Comment est le plan (P) pour les deux faces parallèles BAEF et DHGC? plan sécant ou plan parallèle? Qu'en déduit-on pour ses intersections avec ces deux faces?.
Suivant quelle droite (P) coupe t-il la face BAEF?
Suivant quelle drpoite coupe t-il la face CDHG? (attention ne répondez pas (KH), on sait que M appartient à (JL) donc à (P) et aussi appartient à CDHG mais
3°)
les points I N E F J appartiennent au plan de la face BAEF.
Puique la droite (IJ) est dans (P) il suffit de montre que N appartient à cette droite pour prouver que N est dans (P). Il y plusieurs méthodes, en voici une vectorielle:
Calculer en passant par F et
en passant par E.
Reste plus qu'à montrer que =
et que
=
.
On prouvera alors que =
.
Sauf erreur de frappe. Bon courage.
A vous de jouer 
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