salut

Bonsoir,

J'ai détaché volontairement le groupe verbal "du plan passant par  les 3  points P,P',P''  "

1er temps  on considère le plan passant par P,P',P''
La formule  donne-t'elle  alors tous les points du plan?  


Alain

ha pardon .. désolé d'avoir mal lu ...

oui ça semble bon : c'est l'ensemble des barycentres des points P, P' et P" affectés des coefficients a, b, et c tels que a + b + c <> 0

Bonjour ,

De telles formules existent pour les droites passant par 1 point ,par  2 points;
elles ne sont généralement pas utilisées comme  méthodes de résolution.

Mon idée,ladite formule  me permet ,par exemple de calculer la côte  'a' du point (3,4,a) sur
le plan passant par les  points  (1,2,3) ;(2,3,4) ; (3,6,6) par exemple .


Alain

pourquoi pas ? ... on peut ... mais est-ce plus efficace que les méthodes classiques ?

Je ne connais pas "les méthodes classiques"

Peux-tu m'en donner une pour mon exemple avec plan passant par 3 points connus?


Alain

déterminer l'équation du plan ... puis dire que l'autre point y appartient pour résoudre une équation ...

Bonjour,

Peux-tu être plus explicite?


Alain

déterminer l'équation du plan (P, P', P")

dire que A(3, 4, a) appartient au plan pour résoudre une équation d'inconnue a ....

Bonsoir,


"déterminer l'équation du plan (P, P', P") " OUI,  donne moi  de manière détaillée la méthode que tu emploierais.


Alain

il y a suffisamment d'exemple sur le net ...

Bonsoir,
on prend trois points de considéré comme un espace affine.


La méthode d'alainpaul consiste, si j'ai bien compris, à utiliser les coordonnées barycentriques pour obtenir une équation paramétrique du plan (P) passant par A, B et C.



La méthode classique consiste à chercher une équation cartésienne de (P).
D'une façon ou d'une autre ça revient à écrire



On veut calculer z tel que (r,s,z) soit dans (P).

Avec la méthode d'Alain, il faut résoudre le système



ce qui revient à calculer trois déterminant d'ordre 2, et qui équivaut donc à calculer un déterminant d'ordre 3.

En gros je crois que, dans le cas générique, il n'y a pas de différence de complexité entre les deux méthodes.

Mais bien évidement, dans chaque cas particulier, une des méthodes peut-être préférable.

Bonjour,

Merci pour ta réponse  très éclairante.

Ce que  je recherche actuellement c'est une expression  ,quand cela est possible ,
en termes de points.

Je vais mettre un 'fil '  sur une opération  à laquelle j'ai pensé sur /entre 2 points.


Alain

pourquoi ne pas continuer ici ?

Bonjour,

... parce que cela sort ,me semble-t'il, des sentiers battus
et de mon imagination.

Alain

sinon il y a la méthode hyper jolie par les distances
hyper jolie mais pour ici moins pratique que le
dans R
soient trois points ABC affinements indépendants  de R^n alors l'ensemble des points Pi appartennant  au plan engendré par les  trois points ABC  sont tels  que