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polinôme
bonjour tout le monde j'ai un DM a faire et il y a un exercice ke je n'arrive pas à faire j'aurai besoin d'aide si c possible merci d'avance voila l'énoncé :
On considère le trinôme x² - sx + p, où s et p sont des réels, et l'on suppose que s²-4>0.
1°) a) Démontrer que ce trinôme a deux racines distinctes. Calculer leur somme et leur produit.
b)On suppose que deux réels ont pour somme s et pour produit p. Démontrer que ce sont les racines du trinôme
x² - sx + p.
2°) a) Un rectangle peut-il avoir un périmètre de 16cm et une aire de 8cm²?
b) Même question avec un périmètre de 6m et une aire de 3m².
bonjour
2 racines distinctes => delta >0
calcules le delta
Philoux
Bonjour
As-tu réfléchis à l'exercice ? C'est une application directe du cours :
1° a) Quelle condition doit-on avoir pour qu'un polynôme admette deux racines réelles distinctes ? (indice : cherche du côté du discriminant)
Pour la somme est le produit, il suffit de savoir que si l'on note a et b les racines de notre polynôme, on peut écrire que x²-sx+p=(x-a)(x-b). En développant le membre de droite et en identifiant, qu'obtiens-tu ?
b) Quelle est la définition d'une racine d'un polynôme ? Que dois tu alors vérifier ?
2)a) et b) devraient te paraître évidente si tu as compris le reste
montrer qu'un trinome a deux solutions disctinctes appelees racines revient à montrer que delta est strictement superieur a 0.
si tu veux verifier tes sommes et produits de racines, voila les solutions
somme=-b/a
produit=c/a
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