b) on veut :
x^4-2x^3-x²+mx+p=(a*x^2+bx+c)^2
on developpe et on identifie le terme en x^4 :
a^2=1 donc a=1 ou a=-1 si a=-1 on pose a=-a' b=-b'
c=-c'
et on a (a*x^2+bx+c)^2=(-a'x^2-b'x-c')^2=(-1)^2*(a'+b'x+c')^2=(a'+b'x+c')^2
donc on peut prendre a=1
x^4-2x^3-x²+mx+p=(x^2+bx+c)^2
on developpe et on identifie le terme en x^3 :
2b=-2 => b=-1
d'ou
x^4-2x^3-x²+mx+p=(x^2-x+c)^2
on developpe et on identifie le terme en x^2 :
-2c+1=-1 donc c=1
x^4-2x^3-x²+mx+p=(x^2-x+1)^2
ce qui donne en developpant et on identifiant
le terme en x^1 et x^0 :
m=-2 et p=1

c) on cherche a,b,c tels que
(ax^2+bx+c)^2=x^4+4x^3+14x²+20x+25
on developpe et on identifie termes a termes :
pour les memes raisons qu'en b) a=1
2b=4 => b=2
c=5
donc (x^2+2x+5)^2==x^4+4x^3+14x²+20x+25

d)meme chose qu'en c)
sauf qu'il faut developper x(x+1)(x+2)(x+3)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+x)*(x^2+5x+6)+1 = x^4+6x^3+11x^2+6x+1

on refait la meme chose qu'en c)
et on obtient : x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2

pour la suite on prend x=10 10*11*12*13+1=(100+30+1)^2
donc 10*11*12*13+1 est le carre de 131

et pour x=10^6 10^6*(10^6+1)(10^6+2)(10^6+3)+1=(10^12+3*10^6+1)^2
donc 10^12+3*10^6+1 est la reponse.
on peut le verifier avec une casio 9960 (je l'ai fait)
avec les autres je sais pas...

e)4x^4+mx^3-19x²-10x+25=(a*x^2+bx+c)^2
ici a=2 ou a=-2 mais c'est la meme chose qu'en debut du c) donc a=2.
4x^4+mx^3-19x²-10x+25=(2x^2+bx+c)^2
meme chose que c sauf q'on commence avec x^2 puis x^1 puis x^0 pour determiner b et c.
donc 4*c+b^2=-19 (1)
     2*b*c=-10   (2)
      c^2=25     (3)
d'apres (3) c=5 ou c=-5
si c=5 d'apres (2) b=-1 mais ne verifie pas (1) donc c'est faux.
si c=-5 d'apres (2) b=1 et verifie (1)
donc b=1 et c=-5

4x^4+mx^3-19x²-10x+25=(2x^2+x-5)^2
enfin l'identification du terme en x^3 :
m=4


donc 4x^4+mx^3-19x²-10x+25=(x^2-x+5)^2
donc m=-2

Bonsoir
si, pour le développement que tu as fait , il y a problème car tu as commis une erreur
(x²+bx+c)²=x^4+b²x²+c²+2bx^3+2bcx+2cx²
=x^4+2bx^3+(2c+b²)x²+2bcx+c²
et pour la question suivante tu vas comparer ce que tu viens de calculer avec
x^4+2x^3-x²+mx+p
donc tu as
2b=2  b=1
2c+b²=-1 et comme b=1
2c=-2   et c=-1
m=2bc=-2
p=c²=1
pour l'éxo suivant, tu développes le produit +1 et tu identifies avec le développement de (x²+bx+c)²
pareil pour le e)
Mais à toi de te débrouiller.
Bon travail

Merci beaucoup mais juste un dernier problème:
Je ne comprend pas quand ds le a) vous identifier a, on est obligé de l'identifié ou alor on peut s'en passer???

Je ne comprend vraiment comment vous avez identifier a.
Si vous pouvez me donner d'autres informations, merci.