désolé je me suis trompé pour le 2):
x⁴+6x³-19x²-84x+180

j'espère que vous l'aurez compri comme ça.

Bonjour,

1) Division euclidenne ... si tu as appris

2)
Tu peux chercher des racines évidentes parmi les diviseurs de 30.
On alors, tu sors la calculatrice, tu lis graphiquement les racines qui semblent entières.

Par exemple, il semble que 2 soit racine... Sur la copie:
- tu vérifies que 2 est bien racine
- par division euclidienne, tu factorises x - 2

tu obtiens:   (x - 2) (x^3 + 8x² - 3x - 90)

Et tu recommences avec x^3 + 8x^2 - 3x - 90

ok merci cela va être dur mais bon merci.

Pourriez vous me donner plus de précision sur la 1) car vraiment je ne m'en sors plus:
1)On considère le polynôme défini par:
p(x)=2x4-4x3-33x²+ax+b où a et b sont deux constantes réelles.
Calculer les réels a et b tels que: p(x)soit divisible par x²-x-12.

Et que veut dire la dernière phrase?

Re rom

p(x) soit divisible par x²-x-12 , kézako ??

Ca veut dire que si on effectue la division euclidienne de P(x) par x²-x-12 , on va obtenir un polynome Q(x) et un reste R(x)

P(x)=(x²-x-12)*Q(x) + R(x)

P(x) est divisible par x²-x-12 si R(x)=0

On c'est parti

2x^4-4x^3-33x²+ax+b          |x²-x-12
2x^4-2x^3-24x^               |--------------------
---------------------------- |2x²-2x-11
    -2x^3-9x²+ax+b           |
    -2x^3+2x²+24x            |
---------------------------- |
       -11x²+x(a-24)+b       |
       -11x²+ 11x   +132     |
---------------------------- |
          x(a-24-11)+b-132

On a R(x)= x(a-24-11)+b-132

On veut R(x)=0

Donc a-35=0 et b-132=0

donc a =35 et b=132

J'espère que ma division euclienne apparaitra bien

Donc le polynome cherché était



Voili voilà

J'espère que tu as compris

Charly

Je ne comprends pas bien cette partie:


2x^4-4x^3-33x²+ax+b          |x²-x-12
2x^4-2x^3-24x^               |--------------------
---------------------------- |2x²-2x-11
    -2x^3-9x²+ax+b           |
    -2x^3+2x²+24x            |
---------------------------- |
       -11x²+x(a-24)+b       |
       -11x²+ 11x   +132     |
---------------------------- |
          x(a-24-11)+b-132


est-ce possible que vous la fassiez plus clairement?

Re Rom , c'est le principe de la division euclidienne
On veut déterminer le quotient et le reste

divisé par

J'ai noté P(x) notre polynome et D(x) le diviseur

on voit que pour obtenir le terme en de P(x) , il faut multiplier D(x) par 2x².

Donc Q(x) s'écrit Q(x)=2x²

On va déterminer le reste de P(x) par 2x²*Q(x)

La ligne sous P(x) correspond à

2x²*x²=4x²
2x²*(-x)=-2x³
2x²*(-12)=24x²

je tire un grand trait pour calculer le reste



Et tu recommences

J'espère que tu as compris

Charly

Bonjour,
je bloque sur 2 exercices assez compliqués, pourriez vous m'aider?

1)On considère le polynome:
u(x)=x⁴-12x³+25x²+66x-80
a)Calculer les réeels a,b et c tels que: u(x)=a(x-3)⁴+b(x-3)²+c.

2)On pose: P(x)=x⁵+2x⁴+3x³+4x²-418x+732.
Déterminer un polynome q tel que: P(x)=(x²-5x+6).g(x).

Merci d'avance de votre réponse.

*** message déplacé ***

Bonjour

1) Développes et identifie

2) P est de degré 5 donc g est de degré 3

g(x)=ax^3+bx²+cx+d

développes et identifies

Voili Voilà

Charly


*** message déplacé ***

bonjour
pour le début,
développes ton a(x-3)⁴+b(x-3)²+c
et identifie terme à terme, tu trouveras les valeurs de a, b, c
pour le 2ème:
le degré de P est 5
donc le degré de g est ...
(propriété: si P(x)=Q(x)*R(x) où P, Q et R sont des polynomes, alors:
deg (P)=deg(Q)+deg(R))
en suite,
je suppose que degré de g = 3 (à vérifier)
alors g(x)=a x³+bx²+cx+d
avec a, b, c, d des réels
en développant (x²-5x+6)g(x), et en faisant le même travail qu'avant, tu devrais t'en sortir.

sauf erreur de ma part

*** message déplacé ***

salut
il suffit de developper u et d'identifier les termes
2 polynomes sont égaux lorsqu'ils sont de meme degres
et leur coefficients egaux.
l'idee pour aller plus vite et de ne pas tout developper.
dans u on n'obtiendras qu'un terme en x^4
ax^4 d'ou a=1
termes en x^2 dans u 6*9*x^2+bx^2=25x^2
b=-29

pour c, u(3)=c et u(3)=???

algorithme d'Horner (si tu connais)
   1    -12    25    66   -80

3

   1    -9     -2    60   100

u(3)=100
u(x)=(x-3)^4-25*(x-3)^2+100



exo 2
x^2-5x+6 etant de degre 2 q sera de degre 3
q(x)=ax^3+bx^2+cx+d
par idenification a=1
q(x)=x^3+bx^2+cx+d
b et c sont les plus durs a obtenir
2=-5+b=>b=7
q(x)=x^3+7x^2+cx+d
3=6-35+c=>c=32
pour 6d=732=>d=122

si tu connais l'algorithme d'Horner
calcul des racines de x^2-5x+6
ses racines sont 2 et 3

   1    2    3    4    -418     732
2
   1    4   11   26    -366      0

3
   1    7   32  122      0

q(x)=x^3+7x^2+32x+122

  

  



*** message déplacé ***