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Niveau première
polynome
Posté par Mbacke313
bonsoir tout le monde aidez moi SVP
voici l exercice
On pose f(x) = ax^2 +bx +c
1)determiner les reels a, b, c de telle sorte que f(x)-f(x+1)=x et f(0)=0
2) en déduire la somme 1+2+3+....+n . en fonction de n
voici ce que j ai fait
1) f(0)=0 => c =0
f(x)-f(x+1)=x => f(x) =f(x+1) + x ce qui implique par identification, après avoir calculé f(x+1) +x que
a=a
2a+b+1 =b => a= -1/2
a+b=0 => b=1/2
c est au niveau de la deuxième question que je me suis bloqué .
Merci d avancer
D'après 1) , 1 = f(1)-f(2) ; 2 = f(2)-f(3) ; 3 = f(3)-f(4) n= f(n)-f(n+1)
donc 1+2+3+....+n = 1-f(n+1)
= 1 —1/2(n+1)^2+1/2(n+1)
= 1-1/2n^2 +1/2n?
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