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Niveau première
Polynôme
Posté par Cliffe (invité)
On condière le polynôme P défini pour tout nombre réel x par :
P(x) = 2x^3+5x^2-2x-5
1)
a) Calculer P(-1)
b) Vérifier que, pour tout nombre réel x, P(x) = (x+1)(2x^2+3x-5)
2) Déterminer les racines et une factorisation du polynôme Q défini pour tout nombre réel x par Q(x) = 2x^2+3x-5
3) Déduire du 1) et du 2) une expression de P(x) sous la forme de produit de trois facteurs du premier degré.
4) Résoudre dans R l'équation P(x) = 0
comme 1 et -5/2 sont racine du polynome Q, on peut donc ecrire que
Q(x)=2*(x-1)(x+5/2)=(x-1)(2x+5)
Or P(x)=(x+1)*Q(x)
donc P(x)=(x+1)(x-1)(2x+5)
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