f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f '(x) = 3ax² + 2bx + c

A (-1;3) appartient à la courbe de f
--> f(-1) = 3
-a + b - c + d = 3      (1)

La tangente à la courbe de f au point A a pour coefficient directeur -9
--> f '(-1) = -9
3a - 2b + c = -9       (2)

La tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est horizontale.
--> f '(0) = 0
c = 0.    (3)

La tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 est horizontale.
--> f '(2) = 0
12a + 4b + c = 0    (4)

On résout le système forné des équations (1) à (4) -->
On trouve:
a = -1
b = 3
c = 0
d = -1

Le polynome cherché est donc:
f(x) = -x³ + 3x² - 1
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Sauf distraction.  

oui c bien sur parce que j'ai la réponse apres pour pouvoir continuer l'exercie merci beaucoup

mais comment je peux faire pour prouver ke le polynome que l'on trouve a une dérivé ?? et pour trouver les points de C (sa courbe représentative) qui ont une tangente parallele a l'axe des abscisses ??

En imposant que f '(0) = 0 et f '(2) = 0.
-->
C'est aux points d'abscisse 0 et 2 de f que les tangentes à f en ces points sont // à l'axe des abscisses.

f(0) = -1 et f(2) = -8 + 12 - 1 = 3

Les points de f avec tangente horizontale ont pour coordonnées (0 ; -1) et (2 ; 3)
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On peut montrer que ce sont les seuls points qui conviennent.

f(x) = -x³ + 3x² - 1
f '(x) = -3x² + 6x

f'(a) = 0 -->  -3a² + 6a = 0
-3a(a-2) = 0
donc uniquement pour a = 0 et a = 2.

Il y a donc 2 et uniquement 2 points de f pour lesquels les tangentes en f en ces points sont // à l'axe des abscisses.
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Sauf distraction.  

a oui merci j'y avait pa pensé merci beaucoup