Bonjour.
Pour trouver le domaine de définition de f, il suffit de résoudre -x² + 2x + 15 = 0.
Et le domaine est ce que tu as écrit.
Tes calculs qui suivent n'ont pas de rapport avec ce domaine.
Cordialement RR.

Ta fonction rationnelle est le rapport de deux fonctions polynomiales et pour la définition du domaine tu n'es pas obligé de faire le tableau des signes.
La fonction en question n'est pazs définie pour les valeurs de x annulant le dénominateur c'est à dire -3 et 5
Donc f(x) est définie sur tout le domaine de R à l' exception de ces valeurs (-3 et 5)
Bon courage et à plus
Pythagore

très bien merci
il fallait ensuite factoriser le numérateur et le dénominateur et j'ai trouvé:
2(x+3)(x-0.5) et  -(x-5)(x+3)
pouvez vous controler  merci

pour finir il fallait simplifier f(x):
j'ai utilisé la forme factorisé du numérateur et celle du dénominateur
ensuite j'ai simplifié par (x+3) et je trouve finalement

f(x)=2x-1/-x+5
est ce que c juste

merci beaucoup pour votre aide

Tu peux écrire ta fonction rationnelle sous sa forme ainsi simplifiée à condition de bien préciser que pour x different de -3 (moins trois) tu es autorisé à simplifier numérateur et dénominateur par (x+3)
Bon courage
Pythagore

Le numérateur a comme solutions (1/2 et -3)
Le dénominateur a comme solution (racines) (5 et -3)
Donc au numérateur tu as (x-1/2)(x+3) soit ((2x-1)(x+3))/2
et au dénominateur (x-5)(x+3)
En final et pour x different de moins 3 en simplifiant par (x+3) au numérateur et dénominateur on arrive à
f(x)= (2x-1)/2(x-5)
La forme finale
f(x)=2x-1/-x+5
que tu as trouvé est erronée
à +
Pythagore

je ne comprend pas ce que tu à fait à partir de cette ligne:
"Donc au numérateur tu as (x-1/2)(x+3) soit ((2x-1)(x+3))/2"

j'ai l'impression que tu as fait une erreur pour le dénominateur car si on dev (x-5)(x+3) on obtient pas 2x²+5x-3  tu a oublié de mettre devant (x-5)(x+3) le coeff de a qui est -1  donc on aurait plutôt  -(x-5)(x+3)

donnez moi vos avis car j'ai besoin de maitriser ce type d'exercice au cas ou j'aurais un contrôle lundi  merci

up

Regarde bien les étapes pour que tu comprennes bien

1) Le numérateur a comme solutions (1/2 et -3)
2) Le dénominateur a comme solution (racines) (5 et -3)
Donc au numérateur tu as (x-1/2)(x+3) soit ((2x-1)(x+3))/2
et au dénominateur (x-5)(x+3)
Le numérateur s" ecrit donc ((2x-1)(x+3))/2
et le dénominateur (x-5)(x+3)
Quand on simplifie par (x+3) il ne reste plus que (2x-1)/2 au numérateur
et (x-5) au dénominateur
ce qui conduit alors au résultat (2x-1)/2(x-5)
Tu remarquera que le "2" est passé au dénominateur
Continues à me demander si tu n'as toujours pas compris c'est important que tu le maîtrises à fond
à plus
Pythagore

je ne comprends pas d'ou vient le /2 ici  ((2x-1)(x+3))/2

up  

1) Le numérateur a comme solutions (1/2 et -3)
Le polynome du numérateur peut s'écrire 2(x-1/2)(x+3)
soit (2x-1)(x+3)
2) Le dénominateur a comme solution (racines) (5 et -3)
Donc (x-5)(x+3)
Le numérateur s" ecrit donc (2x-1)(x+3) et le dénominateur (x-5)(x+3)
Quand on simplifie par (x+3) il ne reste plus que (2x-1) au numérateur
et (x-5) au dénominateur
ce qui conduit alors au résultat (2x-1)/(x-5)et non pas
(2x-1)/(-x+5)
à plus
Pythagore

je me suis renseigner au près de 3 forum et ils m'ont tous dit que mes résultats étaient justes
enfait tu oublie à chaque fois le coeff de a=-1 pour le dénominateur
car il faut appliquer la formule a(x-x1)(x-x2) ce qui fait -(x-5)(x+3)

mais je te remercie quand même pour ta patience  

exact je n'ai pas fait gaffe à ca
Bon dimanche et bon courage