il fo ke tu calicul la derivé de ce polynome apré , tu fé le tableau de variation et tu trouvera la reponse grace au tableau

Bonjour

Calpha, évite le language sms, c'est assez désagréable à lire. Aprés déchiffrage de ton message, je pense que tu n'as pas bein regarder l'énoncé

Tout dabord letunisien77, tu nous parle d'une équation alors que tu nous en donne aucune. Tu nous donne un polynôme. Pour prouver que 0 n'est pas un zéro du polynôme, il suffit de remplacer x par 0 et de voir si ça s'annule ou pas. Il est évident ici que pour x=0, ton polynôme vaut 1, donc n'est pas nul.

je vous conseille tout d'abord de lire tous l'énoncé

je donne l'équation (E):     x^4-2x^3-6x^2-2x+1=0

1)montrer que si A est solution de l'équation, alors 1/A est aussi solution de l'équation.
2)montrer que  l'équation est équivalente à  x²-2x-6-(2/x)+(1/x²)=0

3) calculer (x+(1/x))²
4) en posant X=x+(1/x), montrer que l'équation E est équivalente à l'équation
                        X²-2X-8=0                             (E')
5)résoudre l'équation (E')
6) en déduire les solutions de l'équation (E).Vérifié le résultat de la question 1.

aide: pour résoudre une équation de la forme x+(1/x)=k (k réel donné), on multiplie les deux membres de l'équation par x.

merci

*** message déplacé ***

Bonjour,
je donne l'équation (E):     x^4-2x^3-6x^2-2x+1=0

1)montrer que si A est solution de l'équation, alors 1/A est aussi solution de l'équation.

j'écris a et non A.

On sait que a4-2a3-6a²-2a+1=0 (1) (a4=a^4, etc.)

Calculons avec x=1/a:

1/a4-2/a3-6/a²-2/a+1===>on réduit au même déno qui est a4 :

1-2a-6a²-2a3+a4 qui est bien =0 d'après (1) donc 1/a est solution de E.



2)montrer que  l'équation est équivalente à  x²-2x-6-(2/x)+(1/x²)=0

En disant x diff. de 0, on divise les 2 membres de E par x² :

E-->x²-2x-6-2/x+1/x²


3) calculer (x+(1/x))²=x²+2+1/x² donc x²+1/x²=(x+1/x)²-2


4) en posant X=x+(1/x), montrer que l'équation E est équivalente à l'équation


On a E=x²+1/x²-(x+1/x)-(x+1/x)-6

soit en posant X=x+1/x

E=X²-2-X-X-6=X²-2X-8  que l'on appelle E'.
                      

5)résoudre l'équation (E')

delta =36 donc X1=-2 et X2=4


6) en déduire les solutions de l'équation (E).Vérifié le résultat de la question 1.

x+1/x=-2 qui donne (x²+1)/x=-2 soit x²+2x+1=0 soit (....)²= soit x1=-1

puis x+1/x=4 soit : x²-4x+1=0 soit x2=2-V3 et x3=2+V3

On vérifie bien que 1/(2-V3)=2+V3

A+

aide: pour résoudre une équation de la forme x+(1/x)=k (k réel donné), on multiplie les deux membres de l'équation par x.

merci


*** message déplacé ***