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Polynomes 1ereS
Bonsoir je n'arrive pas a faire cet exercice de mon DM pour demain, SVP aidez moi, je vous en remercie , voici le sujet:
Soient a, b et c trois réels avec a non nul. On considère p(x)=ax²+bx+c .
a)Montrer que p(x)= a(x+ b/2a )² - Delta/(4a²) où Delta=b²-4ac
b)En utilisant a) Dire comment on peut obtenir la courbe représentative de p à partir de la courbe P représentative de la fonction carrée.
c) En suivant la méthode décrite au b) , représenter P puis la courbe représentative du polynôme p défini par p(x)=x²+4x+2 pour x réel
Je vous remercie Audrey !
Bonjour Audrey7,
p(x)=a(x²+x+
) (Factorisation de l'expression par a)
on regarde x²+x = x²+2
x
cela pourrait ressembler au début d'un développement du carré (x+)²
mais si on développe ce carré on s'aperçoit qu'il y a un terme en trop que l'on a pas dans p(x) qui est on a donc:
x²+x =(x+
)²-
soit en reprenant l'expression de p(x) :
p(x)=a(x²+x+
)=a[(x+
)²-
+
]
En mettant au même dénominateur la dernière expression on a donc :
p(x)=a[(x+)²-
]
d'où p(x)=a[(x+)²-
] avec
=b²-4ac.
Pour la question 2 :
Tout ce que je dis est mathématiquement mal dit mais c'est l'idée :
la courbe d'une fonction f(x+k) est obtenue à partir de celle de f(x) en opérant une translation de vecteur -ki
la courbe d'une fonction f(x)+k est obtenue à partir de celle de f(x) en opérant une translation de vecteur kj.
Par contre pour la courbe de la fonction kf(x) à partir de f(x) je ne crois pas que c'est au programme c'est une affinité cela te dit quelque chose (c'est pas grave en soit puisque pour la fonction que tu as dans le c) le a vaut 1 et donc on a rien à faire !)
Pour la question c tu devrais pouvoir t'en sortir avec ce que je viens de t'énoncer.
Salut 
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