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polynomes
bonjour,
voila le probleme que j'ai du mal a résoudre:
A et B sont deux points d'un axe; A pour abscisse 2 ; B a pour abscisse 5. M est un point de l'axe , d'abscisse x.
On pose f(x)=3MA²+2MB²
1)Déterminer les points M tels que 3MA²+2MB²=15;puis les points N tels que 3NA²+2NB²
15 , et les points P tels que
12
3PA²+2PB²15
Moi g fait ceci:
f(x)=3(x-2)²+2(x-5)² j'ai développer et je trouve:
f(x)=5x²-32x+62
mais je n'arrive pas à resoudre la question 1)
JE VOUS REMERCIE D'AVANCE
ou une droite parallèle à l'axe des abscisses, cad yA=yB=yM=constante ?
sinon ton raisonnement est faux.
)
salut
1)
tu es plus proche de la solution que tu ne le penses.
M(x,0)
A(2,0)
B(5,0)
vecteur(MA)(2-x,0)
vecteur(MB)(5-x,0)
donc 3MA^2+2MB^2=(2-x)^2+(5-x)^2=5x²-32x+62
or 3MA^2+2MB^2=15
donc 5x^2-32x+62=15
donc 5x^2-32x+47=0
discriminant 1024-20*47=84
donc 2 solutions reelles x1,x2 x1=(16-rac(21))/5 ou x2=(16+rac(21))/5
pour le point N(y,0)
3NA^2+2NB^2=5y^2-32y+62>=15
donc 5y^2-32y+47>=0
comme le coefficient de y^2 : 5>0 et d'apres la question precedente on peut dire que y est dans ]-inf,x1]union[x2,+inf[
on regarde P(z,0) tel que 3PA^2+2PB^2=<12
la encore les resultats trouves en 1 nous permettent de dire que 5z^2-32z+62=<12
donc 5z^2-32z+50=<0
soit (E) l'equation 5z^2-32z+50=0
discriminant 1024-20*50=24
donc 2 solutions reelles z1 et z2 tels que
z1=(16-rac(6))/5 et z2=(16+rac(6))/5
comme le coefficient de z^2 est 5>0 les solutions de l'inequation precedente sont [z1,z2]
maintenant on cherche z tel que
3PA^2+2PB^2=<15
la question 2 nous permet de dire que les solutions sont ]-inf,x1]union[x2,+inf[.
donc l'ensemble des solutions des inequations :
12=<3PA²+2PB² et 3PA²+2PB²=<15
est S=(]-inf,x1]union[x2,+inf[)intersection([z1,z2])
x1<z1 et x2<z2
donc S=[x1,z1]union[x2,z2]
voila sauf distraction, a+
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