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Niveau première
polynomes
Posté par racsall (invité)
c'est des puissances pour les chiffres après x
soit b,c,d et e des nombres réels , a un nombre réel non nul et f le polynome défini pout tout réel x par
f(x)=ax[/sup]4+bx[sup]3+cx[/sup]2+dx+e
1. on considère la propriété (p)
pour tout nombre réel x non nul F(1/x)=f(x)/x[sup]4
a) démontrer que si f vérifie la propriété (p)et si a une racine non nulle de f alors 1/a est également une racine de f .
b) démontrer que f vérifie la propriété (p)si et seulement si a=e et b=d
en déduire en particulier que 0n'est pas racine de f
c) soit l polynome défini par
f(x)=2x[/sup]4-13x[sup]3+24x[sup][/sup]2-13x+2
mettre f sous la forme d'un produit de 4 polynomes de degré 1
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