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polynomes !!! à l aide
^3 = cube
soit p tel que pour tout x reel p(x)=x^3-2x-ax+6, avec a un réel
question:
Déterminé a pour p(3)=0 ( merci de mettre l'explication pour que je comprennent
)
Déterminé le polynome de degré 2, tel que p (celui defini comme valeur de a,
celle de la question ci dessus) soit le produit de ce polynome par
x-3
Trouvé les racines(une racine est une valeur annulant une
expression) de p
Merci de m'aider
p(x) = x3 - 2x - ax + 6
Donc :
p(3) = 33 - 2×3 - 3 a + 6
Si p(3) = 0, alors :
33 - 2×3 - 3 a + 6 = 0
On peut résoudre cette équation pour trouver la valeur de a telle que
p(3)=0
27 - 6 - 3 + 6 = 0
27 - 3a = 0
- 3a = -27
a = 27/3
a = 9
On a donc :
p(x)=x3-2x-9x+6
p(x)=x3-11x+6
p(x)=(x-3)(ax²+bx+c)
On doit déterminer les coefficients a,b,c de ce polynome.
On développe :
p(x)=ax3+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
Et on identifie, d'ou le systeme :
a=1
b-3a=0
c-3b=-11
-3c=6
Ce qui donne :
a=1
b=3
c=-2
donc :
p(x)=(x-3)(x²+3x-2)
On cherche alors les racines du polynome :
x²+3x-2
=3²-4(1×-2)
=9+8
=17
>0 donc 2 solutions dans 
x1= (-3 - 
17) / 2
x2= (-3 + 17) / 2
Les trois racines de p(x) sont donc {3;x1;x2}
Sauf si j'ai fais une erreur de distraction...
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