Bonjour à tous, dans le second exercice du dm,

J'ai comme énoncé : 1) a) Démontrez qu'il existe un unique polynome P de degré 2 tel que P(0) = 0 et tel que, pour tout réel x :
P(x) - P(x-1) = x                       (1)

Ici, je sais que p(0) donnera 0, donc dans p(x)  (ax² + bx + c), on peut supprimer c.

J'arrive à :  ax² + bx - a (x-1)² - b(x-1)

Ici, je remplace x par 0, ce qui donne :

a * 0² + b * 0 - a (0-1)² - b(0-1) =0
   -a (1) - b(-1) =0
-a + b =0      (J'ai un doute sur cette réponse..)

b) Écrivez l'égalité (1) pour x= 1, x= 2, ...., x= n, et ajoutez membre à membre ces égalités.
Déduisez-en que :

1+2+....+n =                (2)

Ici, je ne comprends pas la phrase "ajoutez membre à membre ces égalités".

2)a) Démontrez qu'il existe un unique polynome Q de degré 2 tel que Q(0) = 0 et tel que pour tout réel x :

Q(x) - Q (x-2) = x

b) Déduisez en les expressions, en fonction de n, des sommes :

A = 2+4+6+....+2n
B = 1+3+5+....+(2n+1)

c) Retrouvez les sommes A et B, à l'aide de l'égalité (2)

Merci d'avance pour votre aide, Pierre.