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Polynomes du second degré
Bonjour,
Voici le problème:
Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75km, puis revient à la ville A. La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5 km.h-1. La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8h. Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :
1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.
2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.
3. Calculer la vitesse propre du bateau
J´ai reussi a faire le 1) mais je n´arrive pas a faire
la suite..
Merci de bien vouloir m´aider 
1/ -A l'aller:
(Pour aller de la ville A à la ville B,meme sens que le courant), La vitesse du courant est de 5km/h donc la vitesse du bteau par rapport à la rive s'exprime:
V(bateau par rapport rive)=v+5
-Au retour:
(Pour aller de la ville B à la ville A,sens contraire du courant), La vitesse du bateau par rapport à la rive s'exprime:
V(bateau par rapport rive)=v-5
2/ -A l'aller:
distance entre les deux villes: 75km!
Le temps mis pour que le bateau parcourt 75km s'exprime donc (en fonction de v):
t1=v(bateau par rapport rive)*(fois)75
t1=(v+5)*75
-Au retour:
t2=v(bateau par rapport rive)*75
t2=(v-5)*75
3/ vitesse propre du bateau:
durée totale=8h, mais aussi t=t1+t2 donc:
(v+5)*75+(v-5)*75=8
150v=8
v=8/150
voilà mais j'ai un doute cette vitesse me parait un peu petite renseigne toi pour etre plus sur sinon si t'as un bleme fais le moi savoir!!!
75/(v+5) + 75/(v-5) = 8
75(v-5) + 75(v+5) = 8(v-5)(v+5)
150v = 8v²-25
8v² - 150v - 25 = 0
Dont la seule racine positive est:
v = 20
La vitesse du bateau (sans courant) est de 20 km/h
-----
Sauf distraction.
J'ai trouvé mon erreur en refaisant ton exo à tete baissé:
2/ alors en fait j'y étais presque voici ma démarche: v=d/t dc t=d/v donc:
t1=75/v(bateau par rapport rive)
t1=75/(v+5)
et en procedant de la meme facon:
t2=75/(v-5)
3/ t1+t2=8
75/(v+5) + 75/(v-5) = 8
75*(v-5) + 75*(v+5)=8(v+5)(v-5) (en multipliant partout par (v+5)(v-5))
150v=8v au carré - 25
-8v caré +150v+25=0
delta= 23300
v1=(-150-racine23300)/(2*-8)=18.91km/h
encore désolé pour tout à l'heure
J'ai mal recopié, je corrige.
75/(v+5) + 75/(v-5) = 8
75(v-5) + 75(v+5) = 8(v-5)(v+5)
150v = 8v²-200
8v² - 150v - 200 = 0
Dont la seule racine positive est:
v = 20
La vitesse du bateau (sans courant) est de 20 km/h
-----
Sauf nouvelle distraction.
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