Bonjour.

"Favorise" l'entier intermédiaire, tu obtiens alors :

(n-1)+n+(n+1) = (n-1)n(n+1)

donc 3n = (n-1)n(n+1)

Tout du même côté, puis n en facteur et ça roule tout seul.

Trois entiers naturels consécutifs : n, n+1 et n+2

Ecrire l'équation  "produit=somme" ; que trouves-tu ?

Voilà ce que je trouve mais ça m'a l'air faux :

Soient n, n+1 et n+2 les 3 entiers naturels recherchés.

n+(n+1)+(n+2)= n(n+1)(n+2)
        3n+3 = n(n+1)(n+2)
        3n+3 = n[n²+2n+n+2n]
        3n+3 = n³+2n²+n²+2n²
        3n+3 = n³+5n²
n³ +5n²-3n-3 = 0

Je trouve une équation du 3ème degré :S

Mais c'est bien, tu as mis "la main à la pâte" et maintenant tu vas suivre la piste de littleguy (voir +haut 10:13).

Bonjour, pour ton polynôme de troisième degré on voit de suite que 1 est racine évidente, non ?

Oui mais dans ce cas, on aurait pu trouver 1, 2, 3 dès le début du problème...

Au final je trouve les nombre consécutifs suivants : -1; 0 et 1

Elyos : tu cherches des entiers naturels donc ta réponse ne peut pas convenir.

Dans ton post de 10h36 tu fais une étourderie de calcul à la 3èeme ligne :
il s'agit de 3n+3 = n[n²+2n+n+2]
et non de 3n+3 = n[n²+2n+n+2n]

si bien que ton équation devient :
3(n+1) =n(n²+3n+2) soit encore
3(n+1)=n(n+1)(n+2) et finalement :
(n+1)(n-1)(n+3) = 0
Seule la valeur n=1 convient, donc les seuls naturels répondant à la question sont 1, 2, 3

Avec la méthode que j'ai proposée à 10h13, on obtient :
n(n²-4)=0 donc n=0 ou n=-2 ou n=2
Comme n est l'entier naturel intermédiare, seul n=2 convient, et on obtient donc unique réponse 1, 2, 3

Bonne fin de week-end.