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polynômes et coordonnées
Bonjour à tous,
j'ai un exercice à faire pour un devoir maison seulement je suis coincée à la première question alors je fais appel à vous, si qqn pouvait m'aider ça me permettrait de pouvoir faire le reste toute seule.
Lorsque la parabole d'équation y=x² coupe la droite Dm d'équation y=mx-m, on note I et J les 2 ponts d'intersection et M le milieu de [IJ]
1) Prouver que lorsque m appartient à ]-inf;0]U[4;+inf[, M a pour coordonnées (m/2 ; (m²/2)-m)
Voilà.Merci d'avance...
Pour trouver les coordonnées de I et j, résoudre le système:
y = x²
y = mx-m
x²=mx-m
x²-mx+m = 0
les 2 solutions sont: x = [m +/- V(m²-4m)]/2 (avec V pour racine carrée.)
x1 = [m - V(m²-4m)]/2
x2 = [m + V(m²-4m)]/2
On a I(x1 , x1²) et J(x2, x2²)
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Le point M a pour abscisse (x1+x2)/2 = m/2
et pour ordonnée: (x1²+x2²)/2 = (1/8).[m² + m² - 4m - 2mV(m²-4m) + m² + m² - 4m + 2mV(m²-4m)]
= (1/8).(m² + m² - 4m + m² + m² - 4m)
= (1/8).(4m² - 8m) = (m²/2)-m
-> M(m/2 ; (m²/2)-m)
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Sauf distraction 
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