P(-1) = -(-1)^4 + 1
P(-1) = -1 + 1
P(-1) = 0

Et donc alpha = -1 est racine du polynôme P
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Directement, on a:

1-x^4 = (1-x²)(1+x²)
1-x^4 = (1-x)(1+x)(1+x²)
1-x^4 = -(x-1)(1+x)(1+x²)
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Si on veut faire compliqué comme cela à l'air d'être suggéré, alors:

P(x) = (x+1)(ax³+bx²+cx + d)
P(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + ax³ + bx² + cx + d
P(x) = ax^4 + (b+a)x³ + (c+b)x² + (d+c)x + d

A identifier avec P(x) = -x^4 + 1

-> le système:
a = -1
b+a = 0
c+b = 0
d+c = 0
d = 1

Qui donne:
a = -1, b = 1, c = -1, d =1

-> P(x) = (x+1)(-x³+x²-x+1)
P(x) = (x+1)(-x²(x-1) -(x-1))
P(x) = -(x+1)(x-1)(x²+1)

Même solution (c'est encore heureux ) que par la méthode directe.
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Sauf distraction.  

P(-1)=-(-1)^4 + 1 = -(1) + 1 = 0
Donc "-1" est bien racine du polynome P(x).

Apres soit tu fais une division euclidienne de (-1)*x^4 +1 par (x+1)

Soit tu remarques que 1-x^4=1-(x²)²=(1+x²)(1-x²)=(1+x²)(1+x)(1-x)

Merci, j'ai tout comprit, merci encore...

Juste pour vérification:
P(x)=x^3+1

on obtient:   P(x]=  (x+1)(x(x-1)-1)

Merci de me dire si c'est bon ...