Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

L'accroissement d'une population de 2 % chaque année peut sembler fragile, pourtant celui-ci correspond à une multiplication par 2 au bout de 35 années, à une multiplication par 4 en 70 ans et même à une multiplication par 8 au bout de 105 ans. On assimile le taux de variation au taux d'accroissement de la population concernée.

1) Confirmez, dans l'hypothèse d'une croissance exponentielle, les affirmations de l'énoncé. On calculera la raison q de la suite permettant de modéliser l'évolution de la population, puis déterminer u_n/u₀ pour n=35 , pour n=70 et n=105

2) Par quel nombre est multipliée la population lorsque le temps écoulé est 3 fois le temps de temps de doublement

Mes réponses :

1) q= 1+t = 1+0,02 = 1,02

*Pour n = 35 on a 1,02³⁵~2
*Pour n = 70 on a 1,02⁷⁰~4
*Pour n=105 on a 1,02¹⁰⁵~8

2) Ici je ne comprends pas trop le sens de la question, j'ai fais 2 réponses potentielles :

* qⁿ=1,02ⁿ=6
<—> 1,02ⁿ=6
<—> n = ln6/ln1,02 = 90,48089642 ~ 90

*temps de doublement = 35 ans
3 fois le temps de doublement = 3*35=105
Donc par 8

Je pense que là deuxième réponse est la plus adaptée...

Merci pour votre aide, bonne soirée