Inscription / Connexion Nouveau Sujet
position d une courbe à une tangente
bonsoir,
si vous pouviez m'aider :
f est la fonction définie sur 
par f(x) = x3 -2x² +1
dans un repère, C la courbe représentatrice de f.
1) je dois donner l'équation de la tangente T à C au point d'abcisse 2.
2) pour étudier la position de C par rapport à T sur une intervalle, on prend la fonction g définie sur par :
g(x) = f(x) - (4x - 7)
a) je dois calculer g'(x)
b) dresser le tableau de variation de g
c) quel est le signe de g sur [- 2/3; + 
[ ?
et en déduire la position de C par rapport à T sur set intervalle.
(pour le reste je verrai après)
merci d'avance 
1)
f(x) = x³-2x²+1
f '(x) = 3x² - 4x
f(2) = 2³-2*2²+1 = 1
f '(2) = 3*2² - 4*2 = 4
T: y - f(2) = (x - 2).f '(2)
T: y - 1 = (x-2)*4
T: y = 4x - 8 + 1
T: y = 4x - 7
-----
2)
g(x) = f(x) - (4x - 7)
g(x) = x³-2x²+1 - 4x + 7
g(x) = x³-2x²-4x+8
a)
g'(x) = 3x²-4x-4
g'(x) = (x-2)(3x+2)
---
b)
g'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -2/3[ -> g(x) est croissante.
g'(x) = 0 pour x = -2/3
g'(x) < 0 pour x dans ]-2/3 ; 2[ -> g(x) est décroissante.
g'(x) = 0 pour x = 3
g'(x) > 0 pour x dans ]2 ; oo[ -> g(x) est croissante.
Il y a un maximum de g(x) pour x = -2/3, ce max vaut g(-2/3) = 9,4... soit > 0.
Il y a un minimum de g(x) pour x = 2, ce max vaut g(2) = 0.
---
c)
Du point b on conclut que:
g(x) >= 0 pour x dans [-2/3 ; oo[
-> f(x) - (4x - 7) >= 0 pour x dans [-2/3 ; oo[
f(x) >= (4x - 7) pour x dans [-2/3 ; oo[ et donc dans cet intervalle, C est au dessus de T, sauf évidemment en l'abscisse 2, ou C et T coïncident.
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous