bonsoir,

peux tu mettre des parenthèses pour préciser ton énoncé, stp ?

f(x) =  2x      + 4/x       -1
pour l'instant, c'est ça que je lis..

sans parenthèses, on lit ceci :

Bonjour, dans l'énoncé c'est
f(x)= (2x+4)/(x-1)

Bonjour

Oui, , mais non pour la raison indiquée.

Un dénominateur ne peut être nul. peu nous chaut qu'il soit strictement positif ou strictement négatif. D'ailleurs le dénominateur ne garde pas un signe constant sur


Question 2 les parenthèses sont indispensables. D'autre part, il est surprenant qu'une inéquation soit équivalente à une équation

il faut donc lire

a) Montrer que l'inéquation est équivalente à l'inéquation

Vous résolvez l'équation , non l'inéquation et de quel trinôme parlez-vous alors ?

Les racines de sont bien ou .



Un trinôme est du signe de a sauf pour les valeurs comprises entre les racines.

Votre tableau est donc faux. En outre, vous ne tenez pas compte de

Revoir la position relative.




On considère un point M appartenant à la courbe représentative de . Il a donc pour

coordonnées .

On considère maintenant un point N de même abscisse que M, appartenant à la courbe représentative de , la droite d'équation .

Ici   sera la fonction affine dont la courbe représentative est T. Le point N a donc pour coordonnées  

Pour étudier la position relative des deux courbes,  on veut savoir si l'ordonnée de M est plus grande que l'ordonnée de N  ou le contraire.

est équivalent à ou encore

On étudie donc le signe de la différence

si alors par conséquent la courbe représentative de est au-dessus  de la courbe représentative de

si alors par conséquent la courbe représentative de est au dessous  de la courbe représentative de

si alors, on a un point d'intersection des deux courbes

Bonjour, je ne vois pas l'erreur dans mon tableau et je ne sais pas comment tenir compte de Df. Pourriez vous m'expliquer svp. Merci d'avance.

Je vous ai dit que le signe d'un trinôme est celui de (coeff de ) sauf pour les valeurs comprises entre les racines

ici   Je n'ai vu de doubles barres nulle part.

Bonjour, du coup la solution c'est:
S=]-∞; -1] U ] 1; 4]. Merci d'avance de votre réponse.

Bien sûr, puisque l'on veut

Position relative  : il suffit de lire et de commenter le tableau.

Deux remarques

Dans mon tableau, on peut se contenter des doubles barres uniquement dans la dernière ligne, les autres expressions étant définies.

Ce n'est pas la solution, mais l'ensemble solution

bonjour hekla,
merci de m'avoir relayée.

Loulou2813  as tu compris pourquoi ton tableau de signes était faux ?
Il me semble qu'on a déjà eu la même chose sur un post précédent :
il faut que tu retiennes que le signe d'un trinôme est celui de a (coeff de x^2) sauf pour les valeurs comprises entre les racines, comme te l'a rappelé hekla.

question c)  : tu proposes à nouveau un tableau de signes ==> ta réponse est fausse.
tu vois pourquoi ?

Bonjour, je pense que pour la question c nous avons pas besoin de faire un tableau de signe car nous l'avons fait juste avant. Cf est au dessus de D sur ]  −∞ ; -1 [ U ] 1 ;  4[. Cf est en dessous de D sur ]-1; 1[ U ] 4; +∞[. Merci d'avance de votre réponse.

C'est bien ce que je vous avais dit, il suffisait de commenter le tableau

Là, où l'on avait + la courbe était au-dessus de la droite et là, où c'était négatif, la droite était au-dessus de la courbe  

Une vérification : tracer les courbes


remarque  la droite en cyan   équation x=1 est une asymptote à la courbe. Icelle ne doit jamais la couper, sinon 1 ne serait pas une valeur interdite

Je dois quitter

Je repasserai vers 17 h

Bonjour, pour la question 1 :
1) Justifier l'ensemble de définition de f.
Est-ce qu'il faut faire x-1=0
                                                     x=1
  donc l'ensemble de définition est ]-∞;1[ U ] 1; +∞[.
Merci beaucoup de votre aide.

q1)

tu  as  (x-1)   au dénominateur.
La fonction n'est pas définie   quand le dénominateur est nul.
la (ou les ) valeur qui annule le dénominateur est donc une valeur interdite.
POur la trouver, en effet, on pose x-1=0
x=1     est donc une valeur interdite (et c'est la seule).
OK ?

Bonjour, j'ai compris mais du coup  ]-∞;1[ U ] 1; +∞[ sert juste à définir la fonction f.  

ta fonction est définie sur cet intervalle, d'après l'énoncé.
son domaine de définition c'est    ]-∞;1[ U ] 1; +∞[
ou si tu préfères   R-{1}  
ça veut dire qu'on peut calculer f(x) pour toutes les valeurs de x de cet intervalle (tout réél sauf 1)
On te demande de justifier ce domaine : tu le fais en cherchant la valeur qui annule le dénominateur, parce que quand x=1, ça t'amène à diviser par 0, ce qui est impossible.

D'accord, merci beaucoup de m'avoir expliquer.

je t'en prie.
Tu as d'autres questions ?

Bonsoir

merci pour la relève

  Juste une petite remarque  : la réunion d'intervalles n'est pas en général un intervalle

1)x-1=0
         x=1
  donc l'ensemble de définition est R-{1}[. quand x=1, ça nous amène à diviser par 0, ce qui est impossible.

2)a. (2x+4 ) / (x-1) ⩾ x
(2x+4) /( x-1) - x / 1 ⩾ 0
(2x+4) / (x-1) - (x² +x) / (x-1) ⩾0
-x²+3x+4 / x-1 ⩾0

b.-x²+3x+4 / x-1 ⩾ 0
∆ = 3² -4 *(-1) *4 = 25
∆ > 0 donc  le trinôme admet deux racines
x1 = -b - √ ∆  / 2a = -3 - √25 / 2*(-1) = 4

x2 = -b + √ ∆  / 2a = -3 + √25 / 2*(-1) = -1
x-1⩾ 0
    x ⩾ 1

x                                 −∞                 -1                1                     4                    +∞
-x²+3x+4                         -           0        +                  +           0          -
x-1                                       -                     -        ||        +                        +
-x²+3x+4 / x-1             +            0      -        ||        +           0          -

S=]-∞; -1] U ] 1; 4]

c. Cf est au dessus de D sur ]  −∞ ; -1 [ U ] 1 ;  4[. Cf est en dessous de D sur ]-1; 1[ U ] 4; +∞[. Merci d'avance de votre réponse.

ESct-ce que tout est juste ou pas. Merci de votre réponse.

Je n'écrirais pas dans cet ordre la première question et je rédigerais un peu plus. Exemple :


Une fraction est définie si le dénominateur est non nul

le dénominateur est   donc si et seulement si





Question 2 a



Réduisons au même dénominateur



  L'équivalence est donc montrée.

Vous n'êtes pas obligé(e) décrire x/1 pour réduire

2 b) vous n'avez pas tenu compte de ce que j'avais écrit
  manque de parenthèses et définition du trinôme

Étudions le signe de

Le numérateur est un trinôme du second degré . Déterminons ses racines




Un trinôme est du signe  ...

  Construisons le tableau de signes

  seulement si

C)  il faudrait expliquer pourquoi vous avez cette position sur les différents intervalles