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Position relative et limite

Posté par lolo947 (invité) 06-01-06 à 00:04

Bonsoir,
voilà je n'arrive pas à répondre à cette question :

Soit f(x)=\frac{-x^3+5*x}{x^2+3} définie sur

Montrer que pour tout x non nul :
f(x)+x=\frac{8}{x(1+\frac{3}{x^2})}

En déduire la limite de f(x)+x quand x tend vers +\infty. Que peut-on en conclure pour la courbe C_f ?

Merci.

Posté par
samirre : Position relative et limite 06-01-06 à 00:11

f(x)+x=\frac{-x^3+5x}{x^2+3}+x
=\frac{-x^3+5x+x^3+3x}{x^2+3}
=\frac{8x}{x^2+3}
=\frac{8x}{x^2(1+\frac{3}{x^2})}
=\frac{8}{x(1+\frac{3}{x^2})}
Samir

Posté par
samirre : Position relative et limite 06-01-06 à 00:14

la limite de f(x)+x est nul
d'ou la droite d'equation y=-x est un asymptote de C_f

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Position relative et limite 06-01-06 à 07:14

... et le signe de f(x)-(-x) renseigne sur la position relative de la courbe et de son asymptote.


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