F(m² + n²) = [F(n)]²

Si n = 1 et m = 0
F(1) = [F(1)]²
F(1) . (F(1) - 1) = 0
et donc F(1) = 1 puisque on sait que F(1) > 0
-----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 1 et n = 1
F(2) = [F(1)]² = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 0 et n = 2
F(4) = [F(2)]² = 1² = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 1 et n = 2
F(5) = [F(2)]² = 1² = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 3 et n = 1
F(10) = [F(1)]² = 1² = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 2 et n = 2
F(8) = F(2)² = 1² = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 1 et n = 3
F(10) = [F(3)]²  = 1
Et donc F(3) = +/- 1
mais comme F(3) est dans N ->
F(3) = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 3 et n = 0
F(9) = [F(0)]²  = 1
----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 7 et n = 1
F(50) = [F(1)]² = 1² = 1

Si m = 1 et n = 7
F(50) = [F(7)]² = 1
et avec F(7) dans N ->
F(7) = 1
-----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 6 et n = 1
F(37) = [F(1)]² = 1² = 1

Si m = 1 et n = 6
F(37) = [F(6)]² = 1
et avec F(6) dans N ->
F(6) = 1
-----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 11 et n = 1
F(122) = [F(1)]² = 1² = 1

Si m = 1 et n = 11
F(122) = [F(11)]² = 1
et avec F(11) dans N ->
F(11) = 1
-----
F(m² + n²) = [F(n)]²
Si m = 12 et n = 1
F(145) = [F(1)]² = 1² = 1

Si m = 12 et n = 1
F(145) = [F(12)]² = 1
et avec F(12) dans N ->
F(12) = 1
-----
Relis car j'ai tendance à être distrait.  

merci bcp

quelle est la méthode pour résoudre un exercice de ce type ??

et la question 2 ?

je seche encore et encore
lol

Il me semblait que c'était évident.  

Tu choisis m quelconque par exemple m=127 et n = 1
--> F(m²+1) = [F(1)]² = 1
On a donc F(127²+1²) = 1  (1)

Tu croises les valeurs de m et n, donc maintenant m = 1 et n = 127
--> F(1² + 127²) = F(127)  (2)

comme 1²+127² = 127² + 1², on a par (1) et (2) que:
F(127) = 1

Tu fais le même coup quelle que soit la valeur attribuée à m au départ et le résultat est pareil ->
Tous les F(n) sont égaux à 1

Il ne reste plus qu'a trouver des beaux mots pour dire cela.