BONJOUR !!!!!!!! : tu t'adresses à des personnes pas à des robots . Les bonjour, merci ça existe .

Si j'ai bien compris , il faut déterminer le degré de P selon m
Il suffit de développer et d'étudier le degré de P selon les coefficient des degrés.

Charly

Bonjour

J'ai pas trés bien compris ta phrases d'énoncé :

"En discutant suivant les valeurs du réel m, donc le degré du polynome P defini par..."

Moi je veux bien charly mais je pense pas que si m varie le degrée varie aussi :



donc le degré est le même quelque soient a et b , non ?

Re : voilà ce que je propose (attendre confirmation)

Je développe P(x)



Différentes possibilités :

m=0

: degré 4

m=1

degré 5

Voili voilà

Charly

P(x)=(mx^3+1)(x^2+(1-m)x^4-5)
P(x)= mx^5 + m(1-m)x^7 - 5mx³ + x² + (1-m)x^4 - 5
P(x)= m(1-m)x^7 + mx^5 + (1-m)x^4 - 5mx³ + x² - 5

Si m est différent de 0 et de 1 -> P(x) est de degré 7.
Si m = 0 -> P(x) est de degré 4.
Si m = 1 -> P(x) est de degré 5.
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Sauf distraction.  

A mon avis, il faut d'abord développer le polynôme, ce qui donnera :
P(x)= m(1-m)x^7 + mx^5 + (1-m)x^4 - 5mx³ + x² - 5
ensuite, il faut discutter les trois cas particuliers où un coeficient du polynome s'anulle, les trois coefficients dépendants de me sont :
m(1-m)
m
(1-m)
-5m
Deux cas se présentent :

*Si m=1 alors en remplçant dans le polynome, on obtient :
P(x)=x^5  - 5x³ + x² - 5, alors le degré est 5

** Si M=0, le polynome deviendrait:
P(x)=x^4 - + x² - 5, alors le degré est 4

*** Si m<>0 et m<>1 alors :
P(x)=m(1-m)x^7 + mx^5 + (1-m)x^4 - 5mx³ + x² - 5

m(1-m) qui est le coefficient de x^7 n'est pas nul, donc le degré est 7.

merci a tout le monde