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Niveau troisième
pour mon dm de mathemathique
Posté par konic62
on dit que trois nombre entiers naturel a,b,c non nuls forment un triplet pythagoricien s'ils verifient la relation a2+b2=c2, c'est a dire si a et b sont les longueurs des deux cotes de l'angle droit d'un triangle rectangle dont l'hypothenuse mesure c. Verifier que (3;4;5)ou(5;12;13) est un triplet pythagoriciens.
1)soit n un entier naturel. Montrer que le carrés d'un nombre impair est un nombre impair en devellopant (2n+1)2
2)Citer 6 nombres impairsqui sont des carrés d'entiers naturels
3)Pour chacunde ces 6 nombres , trouver la valeur de n tel qui permet d'ecrire le carré sous la forme 2n+1
4)Develloper (n+1)2. En deduire2n+1 sous la forme d'une difference de deux carrés.En deduire 6 triplets pythagoriciens.
Bonjour,
et ??
Vérifier que ...l'as tu fait ?
1) "en developpant (2n+1)2 "
l'as tu fait ?
rappel : un nombre pair s'écrit 2k, un nombre impair s'écrit 2k+1
2) utiliser la (1) : des nombres impairs qui sont des carrés sont des carrés de nombres impairs.
3) trivial
4) le faire (développer). on verra ensuite.
Nota : utiliser des exposants qui sont des exposants, le caractère natif ² ou bien mettre 2 en exposant par le bouton X2 en dessous qui génère la balise [sup][/sup] mettre le 2 entre ces balises : [sup]2[/sup] pour qu'il soit en exposant (permet de mettre ce qu'on veut en exposant)
Bonjour
Je suppose que tu as fait la vérification de la nature pythagoricienne des 2 triplets fournis
1) (2n+1)2 = 4n2 + 4n + 1
En tant que multiples de 4, les nombres 4n2 et 4n sont pairs; leur somme est paire et donc leur somme + 1 est impaire CQFD
2) Il suffit de prendre les 6 premiers nombres entiers impairs (3, 5, 7, 9, 11 et 13) et de calculer leur carré, soit 9 , 25 , 49, 81 , 121 et 169
3) Dans ce cas ces nombres impairs s'écrivent sous la forme 2n+1 avec les valeurs de n respectives suivantes 4, 12, 24, 40, 60 et 84
4) (n+1)2 = n2 + 2n + 1
donc 2n+1 = (n+1)2 - n2
Prenons alors les 6 carrés de la question 2)
9 correspond à n=4 et donc le triplet pythagoricien associé est (3;4;5) puisque 32=9 ,
25 correspond à n=12 et donc le triplet pythagoricien associé est (5;12;13)
49 correspond à n=24 et donc le triplet pythagoricien associé est (7;24;25)
81 correspond à n=40 et donc le triplet pythagoricien associé est (9;40;41)
121 correspond à n=60 et donc le triplet pythagoricien associé est (11;60;61)
169 correspond à n=84 et donc le triplet pythagoricien associé est (13;84;85)