Bonsoir,

  Pourquoi on en vient à travailler sur la variance (moyenne des carrés des écarts à la  moyenne, dérivable en tous points) plutôt que de travailler sur  l'écart moyen (moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne, non dérivable en 0) qui sont pourtant plus représentatifs?

JP

Bonsoir,

Pourquoi la loi normale est définie avec un carré et pas une valeur absolue?

JP

*** message déplacé ***

Bonjour,
ca dépend du contexte.

*** message déplacé ***

bonjour
parce que ça ressemble plus à la distance euclidienne (enfin, son carré, c'est l'écart type qui ressemble à la distance euclidienne)

Bonjour,

voilà une bonne question.

Je crois qu'il y a aussi comme raison que ça donne des fonctions plus simples à étudier. En effet, on sait facilement dériver une fonction carré, mais une fonction avec des valeurs absolues, c'est la galère à dériver (de plus, la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en un point).

Bonjour,

Si on récapitule les avantages de chacun pour l'instant:

variance:
+dérivable en tout point MAIS on ne se sert jamais de cette caractéristiques.
-difficilement interprétable: car ce critère de dispersion donne plus d'importance au grand écart (f(x)=x² n'étant pas linéaire,ex: un écart 2 fois plus grand f(2*x)>>2*f(x)).  
=se rapproche de la distance euclidienne MAIS il manque la racine carré.

écart moyen:
-non dérivable en 0 MAIS on ne se sert jamais de cette caractéristique.
+facilement interprétable: car ce critère de dispersion donne autant d'importance à tous les écarts (f(x)=x étant linéaire, ex: un écart 2 fois plus grand f(2*x)=2*f(x)).

Avez vous des exemples où l'on se sert de cette propriété de dérivabilité en tout point?
Avez vous  des exemples où l'on utilise la variance pour se rapproche de la notion de distance euclidienne?
Avez vous d'autres avantages ou inconvénients à porter à la variance ou à l'écart moyen?

Bonjour otto,

Dans 2 contextes:

Le cas générale: où je travaille avec une fonction et j'aimerais en connaitre les caractéristiques.

Le cas des statistiques et probabilités: où je travaille avec la variance (basé sur le carréé, et donc dérivable en tout point) plutôt que de travailler avec l'écart moyen (basé sur la valeur absolu, et donc non dérivable en 0)

Dans ces 2 cas de figure, quel(s) avantage(s) a-t-on à avoir une courbe dérivable en tous points (en l'occurrence en 0)?

jp

*** message déplacé ***

Salut !


un exemple typique : quand tu cherche à interpoler un nuage de point par une certaine croube (disont une droite). si tu cherche la droite qui minimise les écart quadratique tu pourra donner une belle formule des coeficient de ta droite en fonctions des coordoné de tes point (parceque ca revient à chercher le minimum d'une forme quadratique, chose qui ce fait tres bien...) alors que si tu cherche à minimiser des somme de valeur absolue il est impossible de faire ceci simplement dans le cas général.

de facon général, la fonction x->x² est quand meme beaucoup plus sympatique que la fonction |x|. et puis quand on fais de la theori des proba/statistique un peu pousé (en s'appuyant sur de la théorie de la mesure...) quand on série de variable centré (ie d'espérance/moyenne nul), il est tres intéressant de définit la covariance de deux variables par intégrales de x.y, (c'est un produit scalaire et c'est tres lié à la notion d'indépendance de variable), la covariance est alors la variance d'une variable est alors sa covariance avec elle meme.

et ensuite, dans le sens ou une moyenne n'est pas forcement tres représentative d'une séries statistique, il n'y a pas vraiment de raison de dire que l'ecart moyen est "plus représentatif" que l'ecart quadratique moyen