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Niveau 3 *
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Poussières d étoile.***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
05-07-05 à 21:25

Placer tous les nombres entiers de 1 à 12 dans les 12 cases de la figure di-dessous.

Les nombres inscrits à l'éxtérieur de l'étoile sont les produits des 5 nombres de l'intérieur de l'étoile dans les directions indiquées par les flèches.

-----
Bonne chance à tous.




Poussières d étoile.

Posté par
Nofutur2
re : Poussières d étoile.*** 05-07-05 à 22:27

gagnéMerci J-P !! ...

Poussières d étoile.

Posté par
piepalm
re : Poussières d étoile.*** 05-07-05 à 23:39

gagnéSur chaque ligne de haut en bas
         8
12-5-1-7-10
  4-6-2-9-3
         11
La position de 11 et 7 se déduisent facilement par recoupement, ainsi que celles de 5 et 10 (non différenciés). On peut ensuite connaitre les pointes opposées en faisant le produit des 10 autres cases (on trouve ainsi 8, 10 et 4) Les autres se déduisent alors facilement...

Posté par
SquaL
re : Poussières d étoile.*** 05-07-05 à 23:52

gagnéBonsoir,

Réponse en image..

On a bien  8*1*5*6*4 = 960
              12*5*1*7*10 = 4200
              12*5*6*2*11 = 7920
              4*6*2*9*3 = 1296
              10*7*9*2*11 = 13860
              8*1*7*9*3 = 1512

Merci pour l'énigme.
              

Poussières d étoile.

Posté par
infophile
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 01:12

gagnéBonsoir tout le monde

Je suis fin heureux ! , j'ai trouvé la réponse après de long efforts et calculs. Il est 01h03 et je suis fier de pas avoir laché l'affaire . La raisonnement n'est pas très compliqué, il consiste à décomposer les nombres donnés, et d'analyser certains comportements (par exemple le 7 et le 11 était facilement décelable puisqu'ils composaient plusieurs lignes). Puis après la logique m'a abandonnée un petit peu, j'ai fait quelques suppositions en tenant compte des comportements précédemments trouvés.

Je joins ma réponse écrite au cas où l'image ne passerait pas :

En partant du sommet de l'étoile, puis en traitant chaque ligne (en descendant) de gauche à droite

         8

12 - 5 - 1 - 7 - 10

4 - 6 - 2 - 9 - 3

       11

Je m'en rappelerais de celle-ci, elle m'a fait suer lol (et oui pour moi 3 étoiles c'est deja pas mal et demande pas mal de temps).

Merci pour les enigmes J-P
Kevin




Poussières d étoile.

Posté par
Lopez
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 01:42

gagnéau cas où le dessin ne suivrait pas, on a (et de gauche à droite)

    1er ligne :   8
    2ème ligne : 12 5 1 7 10
    3ème ligne : 4 6 2 9 3
    4ème ligne : 11
          

Poussières d étoile.

Posté par
elda
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 01:50

gagnéhttp://img293.imageshack.us/img293/4308/forum4263818sj.gif

merci pour l'énigme

Posté par
lyonnais
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 10:31

gagnésalut J-P et bonjour à tous :

j'ai trouvé la réponse à 00:54 , mais comme mon père à mis une limitation d'heure pour faire le PC qui va jusqu'a 23:30 , j'ai pas pu poster   ( enfin vous vous en foutez , mais bon j'explique )

Alors la réponse est attachée en image

Pour la trouvée, j'ai décomposé tous les nombres en produits de facteurs premiers :

3$ 7920=1\time 2^4\time 3^2\time 5\time 11
3$ 960=1\time 2^6\time 3\time 5
3$ 4200=1\time 2^3\time 3\time 5^2\time 7
3$ 1512 = 1\time 2^3\time 3^3\time 7
3$ 13860=1\time 2^2\time 3^2\time 5\time 7\time 11
3$ 1296= 1\time 2^4\time 3^4

Avec ça, il était facile de déduire la position du 11 et du 7 .
Je savais aussi que le 10 et le 5 se trouvait sur la ligne de 4200 privée de la ligne 1512.
tu fait du 3^4 dans sa décomposition en produit de facteur, je savais aussi que trois des nombres 3, 6 , 9 et 12 se trouvaient sur la ligne de 1296.
...

@+ sur l'
lyonnais


Poussières d étoile.

Posté par chrystelou (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 10:47

Bonjour,
Au cas où l'image ne passerait pas (y'a pas de raison mais sait-on jamais !), de haut en bas et de droite à gauche : 8-12-5-1-7-10-4-6-2-9-3-11
Merci

Poussières d étoile.

Posté par philoux (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 10:56

gagnéBonjour,

Solution proposée : en image attachée

Méthode :
Recherche des diviseurs 5, 7 et 11 simple; un des 5 sera transformé en 10
Choix limité à 3 cases pour le 9.

Puis essais successifs par élimination dûe à l'unicité des nombres 1 à 12.

Sans calculette, c'est très long (je commence à connaître les diviseurs de 72 et 108 )

Question : Y aurait-il d'autres solutions sans l'information d'unicité de 1 à 12 ? (j'ai d'ailleurs perdu du temps car je n'avais pas vu/bien lu cette consigne au début)

Merci pour l'énigme,

Philoux

au cas où l'image ne passe pas : 8-12-5-1-7-10-4-6-2-9-3-11 en lecture haut-bas gauche droite.

Poussières d étoile.

Posté par cocot (invité)Etoile des neiges... 06-07-05 à 11:24

gagnéRaisonnement à venir...


Etoile des neiges...

Posté par Severus (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 11:32

Hello,

La réponse est dans l'image.

* image externe expirée *
Severus

Poussières d étoile.

Posté par StephDhid (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 11:36

gagnéBonjour,
voilà la solution :

Poussières d étoile.

Posté par cocot (invité)Raisonnement... 06-07-05 à 12:02

gagnéPour les petits jeunes qui se demandent coment on fait...

Donnons des lettres aux cases pour pouvoir les identifier, comme sur le dessin (de A à L).

- La première étape est de décomposer les produits en facteurs premiers:
(A-G)=960=26.3.5
(B-L)=7920=24.32.5.11
(G-K)=1296=24.34
(F-L)=13860=22.32.5.7.11
(A-K)=1512=23.33.7
(B-F)=4200=23.3.52.7

Le recoupement des lignes donne:
E=7
L=11

Le facteur 5 se retrouve en C et en F, donc C et F sont soit 5, soit 10.

Calcul des produits de lignes parallèles:
((B-F)(G-K))/((B-L)(A-K))= F.G/L.A = 5/11 après simplification
or L=11, donc F.G/A=5
F ne peut pas être égal à 5 sinon G=A!
On en déduit que F=10, et C=5

Cherchons maintenant la position possible du 9 (il faut deux facteurs 3 au moins)
Le 9 ne peut pas être dans la ligne (A-G) ni dans (B-F). Il est donc en I,J ou K.
Si on regarde
((A-G)(F-L))/((B-L)(A-K))= F.G/B.K = 2x5/3x3 après simplification
Comme F=10, G/B.K=1/9
K ne peut pas être égal à 9, sinon G=B;

Le 9 est donc en I ou J, il reste alors 2 dans la ligne (F-L)
I et J sont soit 2, soit 9

Si I=9 et J=2, alors B.H=24, soit 2x8 (4x4 et 1x16 ne sont pas valables). B n'est pas égal à 8 (pas assez de facteurs 2 restants dans (B-F)), donc B serait 2 et H serait 8. Mais dans ce cas G.K=32, soit 9x1 ou 3x3, les deux sont impossibles (9 déjà placé).

Donc I=2, J=9.

Cherchons à placer le 8: il ne peut pas être dans la ligne (B-F) ni dans (G-K), car on aurait à nouveau à faire 32 avec deux facteurs, comme ci-dessus.
Il ne reste donc que la possibilité:
A=8

Ensuite, D.K=3, donc D et K sont soit 1, soit 3.
Si K=1, D=3, donc B=4 et H=18! Impossible
Donc K=3 et D=1
Le reste se déduit:
B=12
H=6
G=4

Ouf, il ne vous reste plus qu'à vérifier les produits et c'est fini!!!





Raisonnement...

Posté par
manpower
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 12:07

gagnéBonjour,

J'y ai passé du temps sur cette étoile... forcément je me suis planté dès le début et j'aboutissais toujours à une contradiction (dans tous les cas). Dur, dur !

Bon, en reprenant tout ça, je trouve finalement la suite de chiffres suivante (de haut en bas et de gauche à droite): 8,12,5,1,7,10,4,6,2,9,3,11.
Le raisonnement part des décompositions en facteurs premiers (d'où facilement 7 et 11) ensuite deux choix pour 5 et 10 et on se lance dans l'étude des cas.

Enfin, grand merci J-P de nous abreuver si abondamment !

Le résultat en image:

Poussières d étoile.

Posté par pietro (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 12:19

Bonjour à tous.
Voici ma solution :

Poussières d étoile.

Posté par
mauricette
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 13:21

gagnébjr !

8
12 5 1 7 10
4 6 2 9 3
11

Posté par
cinnamon
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 14:47

gagnéSalut ,
voici ma réponse :

Poussières d étoile.

Posté par
titibzh
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 15:09

gagnéSalut tous le monde
Alors pour la réponse faut regarder l'image... et pis je vais faire une petite explication de ma démarche

Poussières d étoile.

Posté par
titibzh
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 15:38

gagnéPour résoudre, j'ai commencer ppar faire le produit de 1 a 12
P= 479 001 600
ensuite j'ai donné une lettre de l'alphabet a chacun des triangle donc dans l'ordre, de haut en bas et de gauche a droite:
    a
b c d e f
g h i j k
    l
Ensuite j'ai fait bcdef*ghijk=4200*1296
j'obtient P/(4200*1296)=88 donc a*l=88 ==>a =8 ou 11 et k=8 ou 11
je procede ensuite de la meme facon pour extraire b*k=36
et g*f=40
j'obtient:
a=8 ou 11
k=8 ou 11
b=3,4,9 ou 12
k=3,4,9 ou 12
g=4,5,8 ou 10
f=4,5,8 ou 10
ensuite je divise 960/11 <== ce n'est pas un résultat entier donc a=8 et k=11
4200 pas divisible par 9 donc b différent de 9 et k de 4
1296 pas divisible par 10 donc g different de 10 et f de 4
1296 pas divisible par 5 donc g différent de 5 et f de 8 mais g different de 8 puisque a=8
conclusion g=4 et f=10
1512/8=189 ==>dejk=189 et 189/12 ne donne pas un entier donc k=3 et b=12
on a alors a=8;b=12;f=10;g=4;k=3;l=11
1296/(4*3)=108 ==>hij=108
7920/(11*12)=chi=60
==>h,i,j different de 7,5
==>c,h,i différent de 9
il me reste h,i=1,2,6 donc c=5 et h,i=2 ou 6
je sais que h*i=12
donc 108/12=j=9
de meme je trouve cde=35 et je sais que c=5 donc de=7
pour faire 7 il reste d,e=7 ou 1
eji=12960/110=126 ei=126/9=14 donc e=7 et i=2
j'en déduis d=1 et h=6
voila tout est fini
         a=8
b=12 c=5 d=1 e=7 f=10
g=4  h=6 i=2 j=9 k=3
         l=11

Posté par gabs4556 (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 18:07

gagnébonjour a tous,
Apres avoir passé beaucoup de temps sur cette énigme je tiens enfin la réponse, elle est en image :

Poussières d étoile.

Posté par
franz
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 18:45

gagné

Poussières d étoile.

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 19:05

gagnéCommençons par repérer l'emplacement des nombres premiers les plus élevés.

De tous les produits indiqués, seuls 7920 et 13860 sont divisibles par 11.
11 est donc sur la case L

De même, seuls 4200, 1512, et 13860 sont divisibles par 7. Le chiffre 7 est donc en E.

Recherchons à présent les multiples de 5 et 10. Nous remarquons que 4200, le produit de la ligne BF, est le seul à être divisible par 25. C'est donc que BF accueille le 5 et le 10. Nous savons que le 7 est en E. Il reste 4 chiffres dont le produit doit faire 4200/7 = 600. Comme le produit 1512 n'est pas divisible par 5, et que par contre les produits 13860 et 960 le sont, les chiffres 5 en 10 sont nécessairement en C et F, mais nous ne savons dans quel ordre.
En résumé, soit F = 5 et C = 10, soit l'inverse.

Les 2 dernières cases (B et D) sont alors égales à 2 et 6 ou 3 et 4, ou 1 et 12.

Etudions à présent les produits divisibles par 9. Seuls 960 et 4200 ne le sont pas. Le chiffre 9 ne peut donc être qu'en I, J ou K.

Au stade où nous en sommes, nous connaissons déjà 3 chiffres sur la ligne FL (avec 2 options pour F). Si F = 5, le produit des 2 autres chiffres doit être égal à 13860/385 = 36, qui peut se décomposer en 3*12 ou 4*9.
Si F = 10, le produit des 2 autres chiffres est forcément 13860/770 = 18, qui peut se décomposer en 2*9 ou 3*6

Et ainsi de suite... En procédant de proche en proche, et en éliminant les hypothèses qui aboutissent à des impossibilités (un chiffre déjà utilisé), nous obtenons finalement le seule solution :
A = 8, B = 12, C = 5, D = 1, E = 7, F = 10, G = 4, H = 6, I = 2, J = 9, K = 3, L = 11

Poussières d étoile.

Posté par kyrandia (invité)re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 19:21

gagnébonjour,

voici ma proposition :

Poussières d étoile.

Posté par shintao (invité)re : Poussières d étoile 06-07-05 à 23:22

gagné     8
12 5 1 7 10
4 6 2 9 3
    11

Posté par
paulo
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 23:28

gagnébonsoir,

j'ai toujours du mal a passer les figures aussi je vais d'abord vous decrire le resultat par ligne horizontal:

la pointe en haut   : 8
la ligne en dessous : 12,5,1,7,10 dont le produit = 4200
la ligne en dessous : 4,6,2,9,3 dont le produit = 1296
la pointe en bas    : 11

pour les autres produits cela donne:

8,1,5,6,4 = 960
10,7,9,2,11 =13860
12,5,6,2,11 =7920
8,1,7,9,3  = 1512

je vous envois cela et maintenant j''essaye la figure

a plus tard et merci

PAULO

Posté par
paulo
re : Poussières d étoile.*** 06-07-05 à 23:52

gagnérebonsoir et maintenant  essayons la figure


le dessin est pas terrible

a plus tard

paulo

Posté par
borneo
re : Poussières d étoile.*** 07-07-05 à 10:37

gagnéBonjour, je suis en vacances et je n'ai pas de logiciel d'image.
Donc je vous donne mes résultats par rangée à partir de la pointe du haut

8
12 5 1 7 10
4 6 2 9 3
11

voili voilà
pour trouver le 11 et le 7, c'était facile. Puis le 5 et le 10... et après galère.

Posté par
mikamun
re : Poussières d étoile.*** 07-07-05 à 13:07

gagnéPas facile celle-là...
Mais j'ai enfin réussi

Poussières d étoile.

Posté par
paulo
re : Poussières d étoile.*** 07-07-05 à 13:59

gagnébonjour

c'est toujours des essais de transmission d'images

merci et  a plus tard
excusez-moi pour le derangement
PAULO

Posté par louna (invité)re : Poussières d étoile.*** 08-07-05 à 10:17

gagnéVoilà:


Poussières d étoile.

Posté par Takeo (invité)re : Poussières d étoile.*** 08-07-05 à 11:39

gagnéBonjour!
Je trouve en partant du haut, par lignes horizontales
                 8
    12     5     1     7    10
    4      6      2    9     3
                 11
On raisonne d'abord à l'aide des nombres entiers tels que 7 et 11 puis on va à tâtonnement.
Merci pour l'énigme!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Poussières d étoile.*** 08-07-05 à 12:19

Enigme clôturée.

Posté par philoux (invité)re : Poussières d étoile.*** 08-07-05 à 12:25

gagnéBonjour,

Très bonne l'idée de titibzh 15:38 d'être passé par le produit, isn'it ? :

Pour résoudre, j'ai commencer ppar faire le produit de 1 a 12
P= 479 001 600


Ca permet une résolution, associée au positinnement des 5, 7 et 11,  quasi immédiate !

Philoux

Posté par
lyonnais
re : Poussières d étoile.*** 08-07-05 à 13:26

gagné>> J-P :

passe des bonnes vacances !  

* image externe expirée *

Et j'espère que, même si tu t'en vas, on va pouvoir avoir des énigmes ...
cf ce topic :   Mot mystère.

@+ sur l'

Posté par ShadowLord (invité)re : Poussières d étoile.*** 08-07-05 à 22:52

Tiens un autre problème de la FFJM (que j'avais fait il ya longtemps d'ailleurs)

Posté par frescobelo (invité)???????????? 10-07-05 à 22:26

est ce que vou utiliser des calculette ??

Posté par
infophile
re : Poussières d étoile.*** 11-07-05 à 02:19

gagné>>frescobelo

Non en principe les enigmes requierts essentiellement de la logique (fondé sur le raisonnement), et ne necessitent que des calculs de bases. Tu peux constater sur cette enigme que mise à part la décomposition en facteur premier, rien n'est résolu par le calcul. A la limite tu peux diviser à la calculette pour aller plus vite, mais généralement elle n'est pas très utile dans ce genre de situation .

@+
Kevin

Posté par
elda
re : Poussières d étoile.*** 11-07-05 à 08:39

gagnéba écoute moi je me suis servie de ma calculatrice par exemple pour débuter et placer le 11, il y avait 1 seul endroit possible car 1 seul de ces nombres était divible par 11, et ça je le fais pas de tête, lol

Posté par
infophile
re : Poussières d étoile.*** 11-07-05 à 18:53

gagné>>elda

Salut !

Oui j'ai précisé l'usage de la calculette pour des calculs de bases comme la division ..etc , mais il n'y a aucune autre astuce.

Kevin

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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