Bonjour !

Pourriez vous vérifier mes 3 equations suivantes ?

Résoudre dans IR:
cos2x + 5cosx - 2 = 0
2cos²x - 1 + 5cosx - 2 = 0
2cos²x + 5cosx - 3 = 0
On pose X = cosx
2X² + 5X - 3 = 0

On calcul delta (D)
D = b² - 4ac
  = 25 - 4x2x(-3)
  = 25 + 24
  = 49

Donc D > 0, il y a deux solutions:
s1 = (5 + 7)/4 = 3
s2 = (5 - 7)/4 = 1/2

Donc, soit X = 3 (imposssible car X = cosx et -1 < cosx < 1)
      soit X = 1/2, donc cosx = 1/2 <=> x = pi/3 + 2kpi ou x = -pi/3 + 2kpi


Résoudre dans IR:
sin4x - cosx = 0
sin4x = cosx
sin4x = sin(pi/2 - x)
4x = pi/2 - x + 2kpi ou 4x = pi - (pi/2 - x) + 2k'pi
5x = pi/2 + 2 kpi ou 3x = pi/2 + 2k'pi
donc x = pi/10 + (2kpi)/5 ou x = pi/6 + (2k'pi)/3

Résoudre dans IR:
sin 2x inférieur ou égale à 1/2
sin2x inférieur ou égal à sin(pi/6)
2x inférieur ou égal à (pi/6)x2kpi
donc x inférieur ou égal à pi/12xkpi

donc par lexture graphique, x est compris entre -pi et pi/12 ?

Merci !