Pour commencer, tu n'as pas le droit de mettre des scans d'énoncer ici. Ensuite la défition exacte d'une fonction croissante est
"Soit f une fonction définit sur un intervalle I, f est strictement croissante si pout a et b (a € I et b € I) a < b alors f(a) < f(b)"
Pour résoudre la première question il n'y a qu'à reprendre la définition.
Pour commencer si tu n'y arrive pas, commences par te demander ce que tu dois démontrer.

Oups désolé le lien ne marche pas, le voici
=> http://****

J'ai pas trouvé comment on éditait le post.

Merci de passer un peu de votre temps pour m'aider en tout cas !

edit T_P : url supprimée !

Ok pour les scans, désolé.
Je vais reflechir avec la définition. J'vous dis sa de suite.

Tu dis que pour resoudre la premiere question il faut reprendre la definition. Or c'est la définition d'une fonction croissante et la question veut que l'on demontre que K.f(x) est strictement decroissante sur I !?
Deja a  premiere vu je n'arrive pas a assimiler cette fontion k.f(x), enfin je ne la comprends pas, je suis jamais tomber sur  ce cas de figure ( toujorus f(x) en général ).

Je t'ai donner la définition de f croissante car par hypothèse f est croissante.
Essaies de trouver la définition pour une fonction décroissante et ensuite on essaie de résoudre l'exo, ok ?

Oui, ok. La définition d'une fonction (strictement comme dans l'énoncé) décroissante c'est une fonction f définit sur un intervalle I; f est strictement décroissante sur I si f(a)<f(b). La courbe sera alors décroissante sur l'intervalle I.

C'est faux, il faut faire référence à l'ordre dans lequel sont les abscisses a et b sinon cela n'a aucun sens.
Tu vas faire ce que je dis.
Dessines un repère orthonormé (comme tu as l'habitude).
Places deux abscisses a et b tel que a < b.
Places sur l'axe des ordonnées deux points f(a) et f(b) tels que f(a) < f(b)
Traces une fonction qui passe par (a,f(a)) et (b,f(b)) à main levée.
La fonction obtenue est-elle croissante ou décroisssante ?

Sur un autre dessin
Dessines un repère orthonormé (comme tu as l'habitude).
Places deux abscisses a et b tel que a < b.
Places sur l'axe des ordonnées deux points f(a) et f(b) tels que f(b) < f(a)
Traces une fonction qui passe par (a,f(a)) et (b,f(b)) à main levée.
La fonction obtenue est-elle croissante ou décroisssante ?

Tu comprendras ainsi mieux les définitions de croissance et décroissance.

Excuse moi je me suis trompé dans le signe , j'ai pas fait gaffe en tapant sur le clavier dappuyer sur la majuscule.
Ce que tu me dit de faire est dans mon cours et je l'ai bien assimilé, j'ai le schéma dans ma tête j'me suis juste trompé en tapant, sorry

Dessines un repère orthonormé (comme tu as l'habitude).
Places deux abscisses a et b tel que a < b.
Places sur l'axe des ordonnées deux points f(a) et f(b) tels que f(a) < f(b)
Traces une fonction qui passe par (a,f(a)) et (b,f(b)) à main levée.
La fonction obtenue est-elle croissante ou décroisssante ?


la fonction sera croissante

Sur un autre dessin
Dessines un repère orthonormé (comme tu as l'habitude).
Places deux abscisses a et b tel que a < b.
Places sur l'axe des ordonnées deux points f(a) et f(b) tels que f(b) < f(a)
Traces une fonction qui passe par (a,f(a)) et (b,f(b)) à main levée.
La fonction obtenue est-elle croissante ou décroisssante ?


La fonction sera décroissante  

Ok mais il y a quand même un truc qui t'échappes, tu me parles de l'ordre de f(a) et de f(b) mais tu ne dis pas dans qu'l ordre sont rangés a et b. Que dois-je comprendre ?

Oui, c'est a<b

OK .

Sur ta feuille tu réécris f est croissante.
Sur ta feuille tu écrit que kf est décroissante pour voir ce que tu dois montrer.
Ensuite tu dis que tu prends deux points de I a et b avec a < b.
Tu sais que tu as f(a) < f(b) (car f est croissante et tu l'as écrit au début)
ensuite tu multiplie des deux côté par k en tenant compte du fait que k est négatif et là  ça devrait être évident.

Alors :

La fonction f est croissante.
Or, on sait que k.f est décroissante. On prends deux réels a et b sur l'intervalle I tels que a<b.
f(a)<f(b) car on sait que f est croissante.
On sait que k<0 donc : k.a>k.b ( car signe négatif de k )

Donc f(a)>f(b) ( ou f(k.a)>f(k.b) ) , la courbe est donc strictement décroissante.
On a donc bien démontré que la fonction k.f est strictement décroissante sur l'intervalle I.


Voila je pense que c'est sa dans l'idée, mais j'ai peut etre ripper sur une notation ( comme celle ci f(k.a)>f(k.b) )

Non tu n'as pas suivit exactement ce que j'ai dit.
Tu écris "Or, on sait que k.f est décroissante." ben no on n'en sait rien c'est ce qu'on cherche.

J'suis vraiment nul :

Donc en rectifiant sa donne :

Alors :

La fonction f est croissante.
On veut montrer que k.f est décroissante. On prends deux réels a et b sur l'intervalle I tels que a<b.
f(a)<f(b) car on sait que f est croissante.
On sait que k<0 donc : k.a>k.b ( car signe négatif de k )

Donc f(a)>f(b) ( ou f(k.a)>f(k.b) ) , la courbe est donc strictement décroissante.
On a donc bien démontré que la fonction k.f est strictement décroissante sur l'intervalle I.


Voila je pense que c'est sa dans l'idée, mais j'ai peut etre ripper sur une notation ( comme celle ci f(k.a)>f(k.b) )


Le resonnement est bon sinon ?

ça c'est bon

"La fonction f est croissante.
On veut montrer que k.f est décroissante. On prends deux réels a et b sur l'intervalle I tels que a<b.
f(a)<f(b) car on sait que f est croissante. "

"On sait que k<0 donc : k.a>k.b ( car signe négatif de k )" : c'est vrai ici ça ne sert pas.

"Donc f(a)>f(b) ( ou f(k.a)>f(k.b) ) , la courbe est donc strictement décroissante." Là il y a un problème.

"Donc f(a)>f(b) ( ou f(k.a)>f(k.b) ) , la courbe est donc strictement décroissante." Là il y a un problème.

Ca peut paraitre bête, mais je ne vois pas ou est le probleme
On a bien démontré que k.f(x) ( enfin je l'ai ecrit sous une autre forme au dessus ) est strictement décroissant sur I , non ?

C'est peut etre la fonction qui est stictement décroissante et non la courbe ?

kf(x) est différent de f(kx) donc c'est pas faux mais quelque part on s'en fout : c'est pas ce qu'on cherche : ça ne veux pas dire que kf est décroissante (et tu devrais le savoir, je t'avais d'écrire ce que ça voulais dire)

Oui on veut montrer que kf est décroissante.
Mais avec la mini démonstration que jai fais plus haut ( "Donc k.f(a)>k.f(b), la courbe est donc strictement décroissante." ) on a pas démontré que que kf  était décroissante ?
Je dois laisser le pc a mon paternel ( c'est ça d'avoir qu'un seul pc...)
On revoit sa demain ?

Ok je vais relire et se refais ça demain.

Salut , je suis a nouveau sur le topic.De mon coté : rien de plus