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premiere ES..;dérivés
bjr
jai un exercice mais malheureusement je bloque dessus
Apres l'apparition dune maladie virale les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t a partir du jour d'apparition du premier cas est :
M(t) = 45t²-t au cube
La vitesse de propagation de la maladie est assimilé a la dérivée du nombre de personne malades en fonction de t.
1 ) a° calculer M'(t)
En déduire la vitesse de propagation le deuxième jour
b° déterminer le jour ou la vitesse de propagation est maximale et calculer cette vitesse.
c° déterminer les jours ou la vitesse de propagation est supérieur a 600 personnes par jour.
2) a° étudier le sens de variation de la fonction M sur [0 ;25]
b° dans un repère orthonormal, d'unités 1 cm pour 2 en abscisse et 1cm pour 1000 en ordonné, tracer la courbe C représentant le nombre total de personnes frappées par la maladie en fonction du temps t .
on placera les tangentes pour t =15 t =10 et t=20
sur l'intervalle [ 10;20] que peut on dire du coefficient directeur des tangentes a la courbe C
jespere que vous pourriez m'aider..
en vous remerciant d'avance
lolitana
bonjour
si M(t)=-t³+45t²
M'(t)=-3t²+90t=t(90-3t)=3t(30-t)
tu sauras bien calculer M'(2) sans aide.
la vitesse de propagation sera maximale quand la fonction M'(t) passe par un maximum, càd quand sa dérivée = 0
M"(t)=-6t+90 qui est = à 0 pour
t=90/6=15
tu calcules M'(15) et tu as alors la vitesse de propagation masimale
c) tu écris que
M'(t)>600
-3t²+90t²-600>0
-t²+30t-200>0
tu calcules les racines de l'équation
t²-30t+200=0
tu sauras tout de même trouver que celle-ci sont
10 et 20 et que c'est entre ces valeurs de t que l'inéquation est >0
2) d'après le calcul de M'(t) de la 1ère question, tu peux bien étudier les variation de la fonction M(t) dans l'intervalle demandé
tu dois bien savoir que le coef directeur d'une tangente en un point d'abscisse donnée x0 d'une fonction f(x) correspond à la valeur f'(x0)
tu calcules donc ici M(t) pour les 3 valeurs données
Bon travail
M'(t)>600
-3t²+90t²-600>0
-t²+30t-200>0
tu calcules les racines de l'équation
t²-30t+200=0
tu sauras tout de même trouver que celle-ci sont
10 et 20 et que c'est entre ces valeurs de t que l'inéquation est >0
je ne comprend pas cette partie la ... est ce que qqun pourrai m'aider...?
Bonjour
Attention ! Ton inéquation de départ est -t²+30t-200>0
Tu as le droit de la transformer en t²-30t+200=0 à condition de changer l'ordre de rangement ce qui nous donne t²-30t+200<0.
Comme te l'a dit gaa, les racines sont 10 et 20. (tu as juste à résoudre). Comme tu es dans une inéquation, le trinôme est du signe de -a entre les racines et du signe de a hors des racines.
Bon courage.
Manu
2) a° étudier le sens de variation de la fonction M sur [0 ;25]
je narrive pas a faire cette question...est ce qqun pourrai m'aider en expliquant dans les détails svp..
je vous remercie d'avance
je ne sais pas comment étudier le sens de variation de la fonction M.. est ce que qqun pourrais me donner qq détails pour que jy arrive.
merci d'avance
pour aleth, un exo concret sur les dérivées.
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