salut

il y a 100 couples à tester

voici un algo donnant la réponse (car je ne vois pas comment le faire simplement autrement)

L = []
for x in range (10) :
  for y in range (10) :
     m = 6050 + 100 * x + y
     n = 5003 + 100 * x + 10 * y
     if gcd (m, n) = 1 :
        L.append([m, n])
print (L)

Bonjour

 Cliquez pour afficher

En noir les couples( N1 N2) premiers entre eux, en rouge les autres
remarque : si n1 est divisible par 3, n2 l'est aussi
on trouve aussi un couple de multiples de 13 et un de 17 (merci excel)

Bonjour,

Je n'ai rien vu de particulier..

 Cliquez pour afficher

Les couples premiers entre eux sont
6056 5063  /  6059   5093  6152 5123/ 6154  5143 / 6158  5183  /  6250  5203 /6251 5213 /6256  5263  / 6358  6383 / 6452  5423 /  6457  5473 / 6650  5603 / 6752  5723 /
6757  5773 /
x, y ---> 06   09 12  14  18  20  21  26 29  36  38  42  47 60  72  77

A part la remarque de Royannais (x+y != 1 modulo 3) je ne vois rien de particulier.
Même si on autorise x > 9 ou y > 9 (x et y sont des entiers, pas nécessairement des chiffres).

Voici le graphe des (x, y) dans [0,99]x[0,99] tel que le pgcd de 6x5y et 5xy3 soit plus grand que 3 (2 est impossible, 3 donne x+y = 1 modulo 3).

Plutôt aléatoire



On a 3 points quand x et y sont des chiffres (<10). Il y a une erreur dans le tableau de royannais: (x,y) = (5,9) donne un diviseur commun = 7.

Suite,
J'avais sorti tous les  5000 et 6000 déjà premiers par définition premiers
avec leurs partenaires!

on constate que x+y est multiple de 3 pour tous les non-premiers excepté :
5083  6058 /  5593 6559 / 5933  6953 / qui ont comme diviseur commun  13/7/17

donc x,y   n'a pas  d'autre particularité...

Bonjour LittleFox
d'accord pour le couple (5,9) et désolé pour cet oubli

En vert les couples x,y qui conviennent:

9;3  ne convient pas  (vu plus haut ) /5933  6953  /diviseur commun 17

Bravo à tous pour vos réponse et à l'interet que vous avez porté à ce post  
voici les valeurs de x et y , sauf erreur
0  3
0  9
1  1
2  3
2  7
2  9
3  3
3  9
4  1
4  7
5  1
5  3
5  7
5  9
6  3
6  9
7  1
7  7
8   1
8  7
9  3
9  9

et effectivement 9 3 ne convient pas comme mentionné par dpi

désolé ne pas tenir compte de ma liste , elle est fausse

J obtiens le même graphique que dpi, à ceci prés que la case de coordonnées x=5,y=9 doit être aussi en vert, mais pas la case x=3,y=9.,la case x=0 et y =8 semble convenir

Bonjour,
Pourtant:

x=5 ,y=9 <---> 5593 ,6569    7  diviseur commun
x=3,y=9 <--->sont premiers entre  eux
x=,y=8  ras

soit

de mon coté j'ai fait tourné un programme qui m'a retourné des solutions parmi lesquelles j'ai fait le mauvais tri