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Prob d un DM Aidez moi svp
Bonjour, je bloque sur une question de mon DM de math, pouvez vous
m'aider?
- L'identité de Lagrange :
Prouver que quels que soient les réels x, y, x' et y', on a :
(xy' - x'y)² + (xx'+yy')² = (x² + y²)(x'² + y'²).
En déduire que pour tous vecteurs u (x, y) et v (x', y') :
(det (u, v))² + (u . v)² = ll u ll² x ll v ll²
Merci beaucoup d'avance
1)
FAcile t'a qu' a developper, a simplifier et a refactoriser autrement:
(xy'-x'y)^2+(xx'+yy')^2=
x2 y'2 + x'2 y2 - 2 xx'yy' + x2x'2+y2y'2
+ 2 xx'yy'=
x2 y'2 + x'2 y2 + x2x'2+y2y'2 =
x2(y'2+x'2)+y2(x'2+y'2)=
(x2+y2)(x'2+y'2)
2)
si u et v sont deux vecteurs
tu as
||u||2=x2+y2 car ||u||=racine(x2+y2)
||v||2=x'2+y'2 car ||v||=racine(x'2+y'2)
(u.v)2=(xx'+yy')2
det(u,v)2=(xy'-x'y)2
donc tu obtient la meme egalité que dans 1)
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