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prob scalaire

Posté par dédév (invité) 20-01-05 à 12:52

Bonjour tt le monde. Pouvez vous m'aider à résoudre cet exo?
Etant donné un carré ABCD et M un point de la diagonale (BD), on note P et Q les projetés orthogonaux respectifs de M sur (AB) et(AD). On désigne par a le côté du carré et on pose h=AP.
1. Exprimer en fonction de a et h les distances PB,DQ et AQ, puis le produit scalaire vecteur CM. vecteur AQ
2. Montrer que les droites (CM) et (PQ) sont perpendiculaires.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par dolphie (invité)re : prob scalaire 20-01-05 à 13:06

1. PB = a-h
DQ = h (à toi de justifier le fait que AQMP est un rectangle....)
AQ = a-h

\vec{CM}.\vec{AQ} = (\vec{CD}+\vec{DQ}+\vec{QM}).\vec{AQ}
\vec{CM}.\vec{AQ} = \vec{CD}.\vec{AQ}+\vec{DQ}.\vec{AQ}+\vec{QM}.\vec{AQ}
(CD) et (AQ) sont perpendiculaires (ABCD carré), donc \vec{CD}.\vec{AQ}=0
de même: \vec{QM}.\vec{AQ}=0
d'ou: \vec{CM}.\vec{AQ} = \vec{DQ}.\vec{AQ}
\vec{CM}.\vec{AQ} = - DQ\times AQ = - h(a-h)

Posté par Pat51100 (invité)re : prob scalaire 20-01-05 à 13:26

Pour la question 2, calcule \vec{CM}.\vec{PQ} et montre qu'il est égal à zéro (pour cela, tu peux décomposer \vec{CM} à l'aide Chasles en une somme de trois vecteurs et utiliser le résultat précédent)

Posté par dolphie (invité)re : prob scalaire 20-01-05 à 13:38

\vec{CM}.\vec{PQ}=\vec{CM}.(\vec{PA}+\vec{AQ})
\vec{CM}.\vec{PQ}=\vec{CM}.\vec{PA}+(-h(a-h))
\vec{CM}.\vec{PQ}=(\vec{CB}+\vec{BP}+\vec{PM}).\vec{PA}-h(a-h)
\vec{CM}.\vec{PQ}=\vec{CB}.\vec{PA}+\vec{BP}.\vec{PA}+\vec{PM}.\vec{PA}-h(a-h)
\vec{CM}.\vec{PQ}=0+ BP\times PA+0-h(a-h)
\vec{CM}.\vec{PQ}= h(a-h)-h(a-h)=0

on en conclue que les droites (PQ) et (CM) sont perpendicualires.

Posté par dédév (invité)re : prob scalaire 20-01-05 à 20:59

merci pour votre aide


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