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Niveau troisième
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*** proba

Posté par
Romlou
29-04-18 à 12:57

Bonjour à tous voilà mon exercice: Une urne contient 7 boules indiscernables au toucher:4 bleues et 3 rouges.
1) on tire successivement et avec remise 2 boules
a) représenter l'arbre des possibles
b) on appelle A l'événement " la première boule soit bleue et la seconde soit rouge" et B"les deux aient la même couleur "
Calculer p(A); p(B) et p( non B)
2) on recommence le tirage mais il s'effectue sans remise. Calculer p(A) et p(B).
Pour l'arbre je n'arrive pas à le faire.
Pour 1)b) : p(A)= 4/7x3/7=12/49
P(B)= 4/7x4/7+3/7x3/7= 16/49+9/49=25/49
p(nonB) je ne sais pas ce qu'il faut calculer.
2) p(A)= 4/7x3/6=12/42
P(B)=4/7x4/6+3/5x3/4=16/42+9/20=349/420 ( je ne crois pas que ce soit réel !)
Pouvez vous m'aider svp, merci beaucoup.

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 13:40

bonjour

pour l'arbre :
départ 2 branches B et R
puis sur chacune, faire repartir 2 branches B et R
donc en tout 4 issues
BB
BR
RB
RR
note les probas sur toutes les branches

p(A) et p(B) juste

p(\bar{B)} est le complémentaire de B, et donc p(B) + p(\bar{B)}  = ...?
d'où  p(\bar{B)} = ...?

2) p(A) juste

p(B) non
refais un arbre pour ce cas sans remise : mêmes branches, mais les probas sur les branches changent

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 13:45

* rectif
\bar{B} est le complémentaire de B

Posté par
Romlou
re : *** proba 29-04-18 à 13:54

Désolé je ne comprends pas p(nonB), si p(B) c'est les deux boules aient la même couleur alors p(nonB) c'est les deux boules n'aient pas la même couleur, ce qui est la même chose que p(A) non ?
Pour le 2) serait-ce p(B)=4/7x3/6=12/42 ?

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 14:00

ce qui est la même chose que p(A) non ?
non, car l'événement A, c'est : boule B puis boule R

alors que \bar{B}, c'est la réunion de 2 événements :
(B puis R) ET (R puis B)
(la négation, le contraire de B)

dans le cours, il est dit que la somme des probas de 2 événements contraires est égale à  ...?

tu peux jeter un oeil ici si tu veux Cours sur les probabilités

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 14:13

2) serait-ce p(B)=4/7x3/6=12/42 ? ----  hum pas tout à fait

attention à ne pas confondre B : l'événement
et B : la couleur de la boule

événement B :  "les deux ont la même couleur "
donc 2 cas :  B-B et R-R     ----  B-B signifiant bleue - bleue

quand tu écris : 4/7*3/6, je pense que tu ne considères que le cas B-B, non ?

Posté par
Romlou
re : *** proba 29-04-18 à 14:37

Donc p(B)+p(nonB)=1
25/49+p(nonB)=1
P(nonB)=1-25/49
P(nonB)=24/49
C'est ça ?
Pour 2) p(B)= 4/7x3/6+3/7x2/6=18/42

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 14:45

exact !

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 14:46

à noter que tu peux réduire la fraction 18/42

Posté par
Romlou
re : *** proba 29-04-18 à 14:52

Ouf, merci beaucoup.

Posté par
carita
re : *** proba 29-04-18 à 14:56



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