Bonsoir
On se donne n boules numerotées de 1 à n , on preleve avec remise r boules ,
Quelle est la probabilité que la somme des boules prelevées fasse q. (pas si dur)
Bonjour et merci d'animer
Pas si dur, avec 3 paramètres ?
On pense à des récurrences, mais bof...
De tous petits résultats :
salut
il semble raisonnable de penser qu'on peut obtenir tous les entiers entre r (on tire r fois la boule 1) et rn (on tire r fois la boule n)
il y a n^r possibilités ordonnées (je considère que tirer r - 1 et un 2 dépend de la place de 2 durant les r tirages) mais conduit à la même somme r + 1
il faut donc connaitre le nombre p de façons ordonnées d'obtenir q comme somme de r entiers compris entre 1 et n
et la probabilité d'obtenir q est alors p/n^r
c'est bien plus simple que ca
la somme des r boules doit faire q , il convient donc de dire deja que chaque boule à une valeur 1 , ce qui revient à dire qu'on place q- r boules dans r emplacements , ce qui peut se faire de C(q-r+r-1, r-1)=C(q-1,r-1) facons et du coup la proba cherchée est P = C(q-1,r-1) / nr
Salut flight,
je ne suis pas vraiment d'accord avec ton résultat.
Pour donner un exemple je prends n=2.
La somme des r boules diminué de r suit une loi binomiale de paramètres r et 1/2.
La probabilité d'avoir une somme égale à q est donc, dans ce cas, C(r,q-r)/nr.
Pour généraliser je crois qu'il est plus facile de numéroté les boules à partir de 0 (on enlève r au total) et de considérer la fonction génératrice :
La probabilité d'avoir une somme égale à q dans ton expérience est alors le coefficient de xq-r dans l'expression précédente.
Bonjour,
Moi aussi je ne suis pas d'accord.
Mes exemples du 28 à 10h21 contredisent la formule de flight.
Et aussi ce cas particulier avec q = nr :
Pour que la somme des r tirages soit nr, il faut tirer la boule n à chaque fois.
La probabilité est donc 1/nr. Pas souvent égal à C(r-1,nr-r)/nr.
Par exemple, avec le n = 2 de verdurin, on trouve 1/2r.
Alors que C(r-1,r)/2r = r/2r.
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